Ivan Matvejevics Vinogradov

Sablon:Lektor Sablon:Személy infobox Ivan Matvejevics Vinogradov (Miloljub, Oroszország, 1891. szeptember 14. (a régi naptár szerint szeptember 2.) – Moszkva, 1983. március 20.) szovjet matematikus, az analitikus számelmélet jeles kutatója.

Élete

A Szentpétervári Egyetemen 1914-ben végzett. 1918-tól 1920-ig a Permi Egyetemen tanított, azután a Leningrádi Műszaki Főiskola (ma Szentpétervári Műszaki Egyetem) matematikaprofesszorává nevezték ki. 1925-től a Leningrádi (ma Szentpétervári) Állami Egyetem számelmélet tanszékét is vezette. 1932-ben lett a Szovjet Tudományos Akadémia matematikai intézetének igazgatója, 1934-ben pedig a Moszkvai Állami Egyetem matematikaprofesszora.

Legfontosabb kutatásai

Bebizonyította, hogy minden elegendően nagy páratlan szám előállítható három páratlan prímszám összegeként, és ezzel részben igazolta a Goldbach-sejtést. Az „elég nagy” azt jelenti, hogy létezik olyan N szám, amelynél nagyobb páratlan számra már igaz az állítás. Vinogradov bizonyításában megadott egy alkalmas N-et, ez azonban a számítási kapacitásokat messze meghaladta, így a sejtés bizonyítása ezzel még nem volt teljes. A következő évtizedekben különféle módszerekkel ezt az N-et lejjebb szorították, végül 2013-ban Harald Helfgott $10^{300}$ környékéről $10^{30}$ környékére hozta le, ameddig számítógéppel már ellenőrizhető volt a sejtés. (Összehasonlításképp: a látható univerzumban a részecskék számát $10^{80}$környékére teszik.) A páros számokra vonatkozó Goldbach-sejtés belátására még a kezdeti lépések sem történtek meg.

Vinogradov tétele

Legyen A egy pozitív egész szám. Ekkor

$r(N)=\frac{1}{2}G(N)N^2+O\left(N^2{\log }^{-A}N\right),$

ahol

$r(N)=\sum _{k_1+k_2+k_3=N}\mathrm{\Lambda }(k_1)\mathrm{\Lambda }(k_2)\mathrm{\Lambda }(k_3)$,

ismerve a von Mangoldt-féle függvényt $\mathrm{\Lambda }$, és

$G(N)=\left(\prod _{p\mid N}(1-\frac{1}{{(p-1)}^2})\right)\left(\prod _{p\nmid N}(1+\frac{1}{{(p-1)}^3})\right).$

Következtetés

Ha N páratlan, akkor G(N) hozzávetőleg 1, ezért $N^2=O(r(N))$ minden eléggé nagy N-re. Igazolható, hogy a prímhatványok járuléka $r(N)$-ben $O\left(N^{\frac{3}{2}}{\log }^{2}N\right)$, amiből $N^2{\log }^{-3}N=O\left(\text{hanyfelekeppen irhato fel N harom primszam osszegekent}\right).$

Főbb művei

• A trigonometriai összegzés módszere a számelméletben (1954; 2. kiadás: 1980)
• Bevezetés a számelméletbe (1955; 7. kiadás: 1965)

Összegyűjtött munkái 1953-ban jelentek meg oroszul.

Források

• Sain Márton : Nincs királyi út!, Budapest, Gondolat 1986
• Brittanica Hungarica

Irodalom

• Sain Márton: Matematikatörténeti ABC, 1977