Indikátor eloszlás

Legyen $(\mathrm{\Omega },𝒜,P)$ valószínűségi mező és $A\in 𝒜$ tetszőleges esemény, ha $X:\mathrm{\Omega }\to \{0,1\}$ olyan valószínűségi változó, amely minden $\omega \in \mathrm{\Omega }$ esetén

$X(\omega )=\{\begin{array}{cc}1& \text{ha }\omega \in A\\ 0& \text{ha }\omega \notin A\text{,}\end{array}$

akkor az $X$ valószínűségi változót az $A$ esemény indikátorának nevezzük. Ha $P(A)=p$, akkor $P(X=1)=p$ és $P(X=0)=1-p$, mivel $X=1$ pontosan akkor teljesül, ha $X\in A$, ezért $P(X=1)=P(X\in A)=P(A)=p$. Hasonlóan, $X=0$ pontosan akkor teljesül, ha $X\in \bar{A}$, ezért $P(X=0)=P(X\in \bar{A})=P(X\in \mathrm{\Omega }\setminus A)=P(X\in \mathrm{\Omega })-P(X\in A)=1-P(A)=1-p$. Ekkor $X\sim Ind(p)$ eloszlású valószínűségi változó.

Az indikátor eloszlást jellemző számok

Várható értéke

$E(X)=p$

Szórása

$D(X)=\sqrt{p(1-p)}$

Momentumai

$E(X^n)=p$