Huszonnégyszögszámok

A huszonnégyszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak. Az n-edik huszonnégyszögszám, H_n a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos huszonnégyszögek körvonalai egymástól különböző pontjainak száma.

Az n-edik huszonnégyszögszám általánosan a következő képlettel adható meg:

$H_n=\frac{n(22n-20)}{2}(n>0)$.

Az első néhány huszonnégyszögszám:

1, 24, 69, 136, 225, 336, 469, 528, 624 ,700, 801, 1000, 1221, 1464, 1729, 2000, 2016, 2325, 2656, 3009, 3384, 3781, 4200, 4641, 5104, 5589, 6096, 6625, 7176, 7749, 8344, 8961, 9600, 10261, 10944, 11649, 12376, 13125, 13896, 14689, 15504, 16341, … Sablon:OEIS

Párosság

A huszonnégyszögszámok párossága váltakozik.

Tesztelés huszonnégyszögszámokra

Az n-edik huszonnégyszögszám, $x_n$ képletét n-re megoldva a következő képletet kapjuk:

$n=\frac{\sqrt{44x+100}+10}{22}.$

Tetszőleges x szám huszonnégyszögszám mivolta tesztelhető a fenti képletbe való behelyettesítéssel. Ha n egész számra jön ki, akkor x az n-edik huszonnégyszögszám. Ha n nem egész szám, akkor x nem huszonnégyszögszám.

Ez egyben tekinthető x huszonnégyszöggyöke kiszámításának is.

Kapcsolódó szócikkek

• Középpontos huszonnégyszögszámok

Jegyzetek

Sablon:Természetes számok