Hatgömbös koordináták

A hatgömbös koordináták a háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer $x^2+y^2+z^2=1$ egységgömb körüli inverziójával kapható koordináta-rendszer koordinátái. Nevét arról kapta, hogy koordinátafelületei az origót érintő gömbök, melyek hat oldal valamelyikén helyezkednek el, attól függően, hogy melyik koordinátáról van szó, és az pozitív vagy negatív.

A koordináták megkaphatók, mint:

$u=\frac{x}{x^2+y^2+z^2},v=\frac{y}{x^2+y^2+z^2},w=\frac{z}{x^2+y^2+z^2}.$

Mivel az inverzió önmaga inverze, azért az is érvényes, hogy:

$x=\frac{u}{u^2+v^2+w^2},y=\frac{v}{u^2+v^2+w^2},z=\frac{w}{u^2+v^2+w^2}.$

Ez a rendszer $R$-szeparábilis a háromváltozós Laplace-egyenlet számára.

Források

• Moon, P. and Spencer, D. E. 6-sphere Coordinates. Fig. 4.07 in Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 122–123, 1988.
• Sablon:MathWorld
• Six-Sphere Coordinates by Michael Schreiber, the Wolfram Demonstrations Project.