Harrod–Domar-modell

A Harrod–Domar-modell a gazdasági növekedés egy keynesi modellje. A fejlődés-gazdaságtanban a modellt arra használják, hogy a gazdaság növekedési ütemét a megtakarítás és a tőke szintje alapján magyarázzák. A modell azt sugallja, hogy nincs természetes oka a gazdaságok kiegyensúlyozott növekedésének, vagyis az országok gazdasági konvergenciájának. A modellt egymástól függetlenül fejlesztette ki Roy F. Harrod 1939-ben és Evsey Domar 1946-ban, bár hasonló modellt Gustav Cassel javasolt már 1924-ben is. A Harrod–Domar-modell volt az exogén növekedési modell előfutára.

A neoklasszikus közgazdászok elégedetlenségüket fejezték ki a Harrod–Domar-modellel szemben, különös tekintettel annak következtetéseiből következő instabilitására. Ennek következtében az ötvenes évek vége felé akadémiai párbeszédet kezdődött, amely a Solow–Swan-modell kidolgozásához vezetett.

A Harrod–Domar-modell szerint a növekedésnek három fajtája van: az indokolt növekedés, a tényleges növekedés és a növekedés természetes üteme.

• Az indokolt növekedési ütem az a növekedési ütem, amelyben a gazdaság nem terjeszkedik a végtelenségig, vagy recesszióba esik.
• A tényleges növekedési ütem az ország reál GDP-jének növekedése évente. (Lásd még: bruttó hazai termék és természetes bruttó hazai termék).
• A természetes növekedés ütem pedig az a növekedés, amelyre a gazdaságnak szüksége van a teljes foglalkoztatás fenntartásához. Például, ha a munkaerő évi 3 százalékkal növekszik, akkor a teljes foglalkoztatás fenntartása érdekében a gazdaság éves növekedési ütemének 3 százaléknak kell lennie.

Matematikai megfogalmazása

Jelölje:

• Y a kibocsátást, amely megegyezik a jövedelemmel
• K a tőkeállományt
• S a megtakarítások összegét
• s a megtakarítási rátát, amely megegyezik a befektetések összegével
• δ a tőkeállomány értékcsökkenésének mértékét.

A Harrod–Domar-modell a következő előfeltevésekkel él:

$Y=f(K)$	1: A kibocsátás a tőkeállomány függvénye.
$\frac{dY}{dK}=c\Rightarrow \frac{dY}{dK}=\frac{Y}{K}$	2: A tőke határterméke állandó, vagyis nem érvényesül a mérethatékonyság. Ez azt jelenti, hogy a tőke marginális/határterméke és átlagos terméke megegyezik.
$f(0)=0$	3: A tőke szükséges a kibocsátáshoz.
$sY=S=I$	4: A megtakarítási ráta és a kibocsátás szorzata megegyezik a megtakarítással, ami egyenlő a befektetések összegével.
$\mathrm{\Delta }K=I-\delta K$	5. ábra: A tőkeállomány változása egyenlő a beruházás mínusz a tőkeállomány értékcsökkenésével.

A kibocsátás növekedési ütemének levezetése:

$\begin{array}{cc}& c=\frac{dY}{dK}=\frac{Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta K(t)-K(t)}\\ & c=\frac{Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \frac{dK}{dY}Y(t)}\\ & c(sY(t)-\delta \frac{dK}{dY}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\ & cY(t)(s-\delta \frac{dK}{dY})=Y(t+1)-Y(t)\\ & cs-c\delta \frac{dK}{dY}=\frac{Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}\\ & s\frac{dY}{dK}-\delta \frac{dY}{dK}\frac{dK}{dY}=\frac{Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}\\ & sc-\delta =\frac{\mathrm{\Delta }Y}{Y}\end{array}$

A számítással végzett levezetéskor következőkben a pontszerű jelölés - például$\dot{Y}$ - egy változó idő szerinti deriváltját jelöli.

Először is az (1)-(3) feltételezések azt sugallják, hogy a kibocsátás és a tőke lineáris kapcsolatban állnak egymással. Ezek a feltételezések tehát egyenlő növekedési ütemet tételeznek fel a két változó között. Vagyis:

$Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)$

Mivel a tőke határterméke a c állandó, ezért:

$\frac{d\log (Y)}{dt}=\frac{d\log (K)}{dt}\Rightarrow \frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{K}}{K}$

Ezután a (4) és (5) feltételezésekkel megadhatjuk a tőke növekedési ütemét:

$\frac{\dot{K}}{K}=\frac{I}{K}-\delta =s\frac{Y}{K}-\delta$

$\Rightarrow \frac{\dot{Y}}{Y}=sc-\delta$

Összegezve tehát a megtakarítási ráta és a tőke határtermékének szorzatából levonva az amortizációs rátát megkapjuk a kibocsátás növekedési ütemét. Ebből kifolyólag a megtakarítási ráta növelése, a tőke határtermékének növelése vagy az amortizációs ráta csökkentése növeli a kibocsátás növekedési ütemét. Ezen három lehetőség van a Harrod–Domar-modell esetében a gyorsabb növekedési ütem elérése érdekében.

A modell jelentősége

Noha a Harrod–Domar-modellt eredetileg az üzleti ciklusok elemzésének elősegítésére hozták létre, az később mégis a gazdasági növekedés magyarázatára szolgált. Ennek következménye volt, hogy a növekedés a munkaerő és a tőke mennyiségétől függ. A modellben a több befektetés vezet tőkefelhalmozáshoz, amely gazdasági növekedést generál. A modell következményeképpen a gazdaságilag kevésbé fejlett országok korlátozott növekedési lehetőségekkel rendelkeznek, mivel bár ezekben az országokban bőséges a munkaerő-kínálat, de a tőke kínálata szűkös, ami lassítja a gazdasági fejlődést. A gondolatmenet alapján a legkevésbé fejlett országok nem rendelkeznek elég magas jövedelemmel ahhoz, hogy elegendő mértékű megtakarítást tudjanak elérni, így gátolva vannak a fizikai tőkeállományuk felhalmozódásában. Az alacsonyabb kezdeti tőkeállomány ezáltal pedig determinálja az egy főre jutó gazdasági különbségek hosszútávú fennmaradását is a modell alapján.

A modell azt sugallja, hogy a gazdasági növekedés a beruházások növelését célzó politikáktól függ. Ennek lehetséges módjai a megtakarítások növelése vagy a beruházások hatékonyabb felhasználása. Ezeken túlmenően pedig a technológiai fejlődés révén érhető még el gyorsabb gazdasági növekedés.

A modell arra a következtetésre jut, hogy egy gazdaság nem természeti törvényszerűséggel éri el a teljes foglalkoztatottságot, illetve a stabil növekedési rátát.

A modell kritikája

A modell fő kritikájának középpontjában azon feltételezés áll, hogy nincs okunk feltételezni, hogy a növekedés elegendő a teljes foglalkoztatás fenntartásához. Az elgondolás azon a meggyőződésen alapul, hogy a munkaerő és a tőke relatív ára rögzített, és ezeket egyenlő arányban használják. A modell azt is feltételezi, hogy a megtakarítási ráta állandó, ami nem biztos, hogy igaz. Illetőleg azt is feltételezi, hogy a tőke marginális megtérülése állandó, amely szintén egy a valóságtól elrugaszkodottnak ható feltevés. Ezenkívül a modellt azzal a feltevéssel bírálták, hogy a termelési kapacitás arányos a tőkével, amiről Domar később maga is kijelentette, hogy nem volt reális feltételezés.

További irodalom

• Sablon:Hivatkozás/Könyv
• Sablon:Hivatkozás/Könyv
• Sablon:Hivatkozás/Könyv
• Sablon:Hivatkozás/Könyv
• Sablon:Hivatkozás/Könyv
• Sablon:Hivatkozás/Könyv
• Sablon:Hivatkozás/Könyv