Giuseppe Peano

Giuseppe Peano (Cuneo, Piemont, Olaszország, 1858. augusztus 27. – Torino, Olaszország, 1932. április 20.) olasz matematikus, logikatudós, nyelvész, a matematika axiómarendszereinek egyik megalapítója. Gottfried Wilhelm Leibniz és George Boole munkásságát követve igyekezett megalkotni a matematika formális logikai alapjait.

Életpályája

Aritmetica generale e algebra elementare, 1902

Családja ötödik gyermekeként született egy földműves családba, a Cuneo közelében fekvő, Tetti Galant nevű városban (Liguria, körülbelül 80 km-re Torinótól). Előbb szülőhelyén, majd Cuneóba járt iskolába, ahová naponta tíz kilométert kellett gyalogolnia, de remek tanulmányi eredményei voltak és ennek köszönhetően a torinói egyetemre mehetett tanulni, ahol már 22 évesen diplomát szerzett matematikából. 1884-től tanított a torinói egyetemen és 1890-ben professzorrá nevezték ki. Élete végéig ezen az egy egyetemen oktatott. Tanárként arra törekedett, hogy a hétköznapi ember is megérthesse egy logikusan felépített axiómarendszer segítségével az alapfogalmakat.

Kutatásai

A valós függvénytanban, a topológiában ért el kiemelkedő eredményeket. Nevéhez fűződik egy olyan folytonos görbe konstruálása, amely átmegy egy egységnégyzet minden pontján, azaz kitölti a négyzetet (Peano-görbe). 1889-ben publikálta a modern matematika első axiómarendszerét (Peano-axiómarendszer), és sikerült megalapoznia vele a természetes számok elméletét.

Peano nevéhez fűződik a Latino sine flexione nevű mesterséges nyelv megalkotása is.

A természetes számok Peano-axiómái

Legyen $\mathbb{N}$ olyan halmaz, melyen definiálva van egy $S(n),n\in \mathbb{N}$ függvény (successor: rákövetkező). Ekkor teljesülnek a következők.

• $0\in \mathbb{N}$.
• $n\in \mathbb{N}\Rightarrow S(n)\in \mathbb{N}$.
• $S(x)=S(y)\Rightarrow x=y$.
• $\mathrm{\forall }xS(x)\ne 0$.
• $\rho \subseteq \mathbb{N},0\in \rho ,(n\in \rho \Rightarrow S(n)\in \rho )\Rightarrow \rho =\mathbb{N}$ (matematikai indukció elve).

Axiómarendszerekről

D. R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach c. könyvében azt a játékot teszi meg Peano öt posztulátumával, hogy kicseréli az axiómákban szereplő közismert fogalmakat mögöttes jelentés nélküli szavakkal. Érdekes kísérlet, hogy vajon megértjük-e, hogy mi mit jelent (az eredeti axiómák ismerete nélkül):

• A Szellem dzsinn.
• Minden dzsinnek van metája (ami szintén dzsinn).
• A Szellem semelyik dzsinnek sem metája.
• A különböző dzsinneknek különböző a metája.
• Ha a Szellem rendelkezik X-szel, és minden dzsinn továbbadja X-et a metájának, akkor minden dzsinn megkapja X-et.

Források

• Sablon:Cite web
• Sablon:Cite web

További információk

• Sablon:Cite web
• Sablon:Cite web
• Sablon:Cite web