Gauss-folyamat

Sablon:Nincs forrás A Gauss-folyamat folytonos idejű sztochasztikus folyamat. Nevét Carl Friedrich Gaussról kapta, mivel szorosan kötődik a Gauss-eloszláshoz.

Definíció

Gauss-folyamatnak nevezünk egy $B:\mathrm{\Omega }\times [0,\mathrm{\infty })\to ℝ$ sztochasztikus folyamatot, ha teljesül az alábbi két tulajdonság:

• folytonos trajektóriájú, azaz $\mathrm{\forall }\omega \in \mathrm{\Omega }$ a $t\mapsto B(\omega ,t)$ leképezés (trajektória) folytonos.
• $\mathrm{\forall }{t}_1,t_2,...t_r\in [1,\mathrm{\infty })$ véges indexhalmazra $(B_{t_1},B_{t_2},...,B_{t_r})$ eloszlása többdimenziós normál eloszlás.

A Gauss-folyamatot meghatározza a várható érték függvénye, és a kovarianciafüggyvénye, előbbi $t\mapsto E(B_t)$, utóbbi $(s,t)\mapsto \text{cov}(B_s,B_t)$.

Speciális Gauss-folyamatok

• Wiener-folyamat
• Brown-híd ($E(B_t)=0,\text{cov}(B_s,B_t)=st-\min (s,t)$)
• Ornstein–Uhlenbeck-folyamat