Frobenius-norma

Sablon:Nincs bevezető A Frobenius-norma a következő módon van meghatározva egy $m\times n$-es A mátrixra:

$\Vert A{\Vert }_F^2=\sum _{i=1}^m\sum _{j=1}^n|a_{ij}{|}^2=\mathrm{Sp}(A{A}^{*})=\sum _{i=1}^{\min \{m,n\}}{\sigma }_i^2.$

Itt $\mathrm{Sp}(M)$ az $M$ mátrix nyomát, ${\sigma }_i$ pedig az A mátrix szinguláris értékeit jelölik.

A definícióból látható, hogy a nyomnormánál sohasem ad nagyobb értéket.

A Frobenius-norma a mátrixok skaláris szorzásából származtatható, és fontos a numerikus lineáris algebra szempontjából. Gyakran könnyebben számítható, mint az indukált normák.

Források

• Stoyan Gisbert–Takó Galina: Numerikus módszerek I.