Farkaskvint

A farkaskvint a történelmi hangolásokban keletkezett nagyon hamisan szóló, ezért csak különös hatások elérésére alkalmas kvint.

A püthagoraszi hangolásban

A püthagoraszi hangolásban a skálát egymást követő tiszta kvintekkel mérik ki. Tizenkét lépés után el kellene érni az alaphangot, de 12 kvint nem tesz ki pontosan 7 oktávot; az így kapott hang a püthagoraszi kommával magasabb. A kvintkör bezárásához ezért fel kell áldozni az egyik kvint tisztaságát: ez a püthagoraszi kommával kisebb lesz a többinél. Ez a kvint jól hallhatóan ellentmond a jó hangzásról alkotott klasszikus elképzeléseknek. Akkoriban úgy mondták: „Ez a kvint úgy üvölt, mint a farkas!”

Az így keletkezett farkaskvint frekvenciaaránya

${\left(\frac{1}{2}\right)}^7:{\left(\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{3^{11}}{2^{18}}=\frac{177147}{262144}\approx \frac{2}{2,9596}\approx 678,50\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$.

A középhangú temperálásban

A farkaskvint a középhangú temperálásban is megjelenik. Itt a kvintkör 11 kvintje egy kicsit kisebb a tiszta kvintnél, így közülük 4 együtt tisztán vagy majdnem tisztán kiad egy nagy tercet. Ezzel a kvintkör 12. kvintje is meg van határozva. Ez a csak különleges hatások elérésére alkalmas kvint a farkaskvint, ami megfelel egy szűkített szextnek (rendszerint Gisz-Esz).

A középhangú kvintek frekvenciaaránya

$\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt[4]{\frac{80}{81}}}=\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$

A farkaskvint frekvenciaaránya a negyedkommás középhangú temperálásban:

${\left(\frac{1}{2}\right)}^7:{\left(\frac{\frac{2}{3}}{\sqrt[4]{\frac{80}{81}}}\right)}^{11}\approx \frac{2}{3,0625}\approx 737,64\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$.

A tiszta kvint

Összehasonlításként a tiszta kvint frekvenciaaránya

$\frac{2}{3}\approx 701,96\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$.

A kiegyenlített hangolás kvintjei csak kevéssel térnek el ettől:

$\sqrt[12]{2^7}=\sqrt[12]{128}=700\mathrm{C}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}$.

Források

• Sablon:BRZene (A kiegyenlített hangolás kvintje)
• A farkaskvint keletkezése Sablon:Wayback