Félegyenes

A geometriában a félegyenes az egyenes egyik oldalán véges, másik oldalán végtelenbe nyúló darabja. Egy egyenest egy pontja két félegyenesre osztja. Ha a végpontot hozzászámítjuk, akkor a félegyenes zárt, különben nyílt.

Az alábbi ábrán az $[AB$ jelölés azt fejezi ki, hogy az $AB$ egyenes egy darabjáról van szó, aminek $A$ határpontja, és $B$ irányában a végtelenbe nyúlik.

A közte relációval kifejezve: $[AB$ azoknak a pontoknak a halmaza, melyekre $A$ nincs a pont és $B$ között.

Legyen $g$ egyenes, és legyen $P$ tetszőleges pont $g$-n. Ekkor $P$ a $g$ egyenest két félegyenesre osztja, jelölje ezeket $h_1$ és $h_2$. Ekkor:

• $g$ minden $P$-től különböző pontja vagy $h_1$, vagy $h_2$ eleme.
• Ha $P_1$ tetszőleges pont $h_1$-en és $P_2$ tetszőleges pont $h_2$-n, akkor $P$ $P_1$ és $P_2$ között fekszik.

A félegyenesek és a szakaszok között a következő kapcsolat áll fenn: Egy szakasz két félegyenes metszete.

Az analitikus geometriában jelölje egy $[AB$ félegyenes tetszőleges pontját $X$. Ekkor $X$ helyvektorára, $\overrightarrow{X}$-re

$\overrightarrow{X}=\overrightarrow{A}+\lambda (\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A})$, ahol $\lambda \ge 0$.

Itt $\overrightarrow{A}$ a végpont, $\overrightarrow{B}$ a félegyenes rögzített $B$ pontjának helyvektora; $\lambda$ pedig egy valós paraméter, ami a pontokat elhelyezi a félegyenesen.

Fordítás

• Sablon:Fordítás