Eddington-határ

Az Eddington-határ vagy Eddington-féle kritikus fényesség (Sir Arthur Stanley Eddington (1882–1944) brit csillagász nevéből) a masszív, nagy tömegű csillagok egyik jellegzetes mérőszáma.

Úgy írható le, hogy bármely csillag egy meghatározott maximum fényességgel rendelkezhet, melyen túl a sugárnyomás meghaladná a gravitációs erőt, ennek következtében az anyag a csillag felszínéről leválna.

Az Eddington-határ szabatos levezetéséhez tudnunk kell:

• az objektum tömegének nagyságát (M)
• az abszolút fényességének nagyságát (L)
• a sugárnyomás és a gravitációs erők viszonyát az adott csillagnál

Voltaképp azt kell meghatározni, hogy a kifelé irányuló, sugárnyomást kiváltó erők és a befelé mutató gravitációs erők milyen fényesség esetén kerülnek egyensúlyba. A gravitációs erő a következőképpen adható meg:

$$F_g=G\frac{mM}{r^2}$$

A sugárnyomásból származó erő kifejtéséhez a sugárnyomást kell definiálni, amely:

$$P_{rad}=\frac{L}{c}\frac{1}{4\pi R^2}$$

ahol c a fénysebesség. Továbbá rendelkezésre kell álljon annak opacitása (κ), ekkor a sugárnyomásból létrejövő erőhatás:

$$L=\frac{4\pi GMc}{\kappa }$$

Ez az adott csillag legnagyobb fényességének mértéke, ennél nagyobb fényességnél a sugárnyomás lelökné a csillag külső rétegét. Megjegyzendő, hogy a levezetés az Eddington-fényesség jelen meghatározásánál az adott sugárzó égitest tömegétől való függést veszi figyelembe. A nagy energiájú anyagbefogadási folyamatok esetén a közelítést úgy alkalmazzák, hogy felteszik, az akkréciós anyag ionizált hidrogén, ekkor az opacitást a Thomson-szórás szolgáltatja. A szórási keresztmetszet majdnem kizárólag az elektronok sugárnyomásából származik, ugyanakkor a teljes tömeget gyakorlatilag a protonok összessége adja.

Az Eddington-féle kritikus fényesség a legnagyobb fényesség, amelyet a M tömegű sugárzó égitest anyagbefogadási mechanizmussal létrehozhat.

Vegyünk példaként egy ismert kvazárt - a 3C 273-t - amelynek fényessége L = 10¹² L_N. Ekkor a tömeg:

$$M>\frac{2e^{4}L}{3G{m}_p{m}_e^2{c}^5}$$

lenne, amely 3×10⁷ naptömegnek felel meg, amely már egy szupermasszív fekete lyukat tételez fel. Ilyen módon egy L = 10¹⁴ L_N fényességű kvazár esetén joggal lehet feltételezni, hogy annak központjában egy legalább 10⁹ M_N tömeggel rendelkező fekete lyukat lehet lokalizálni, amely már egy galaxis méretének felel meg.

Források

• C. J. Willott , L. Albert , D. Arzoumanian, J. Bergeron, D. Crampton, P. Delorme, John B. Hutchings: Eddington-limited accretion and the black hole mass function at redshift (2018)
• Sablon:Cite journal