Disszipatív erő

A konzervatív erőknek különleges szerepük van a fizikában, mert csak ilyen erők által végzett munka független az úttól, továbbá a mechanikai energia is csak konzervatív erők esetén állandó. A természetben azonban találkozunk olyan erőkkel is, amelyek nem konzervatívak. Pl.: súrlódási erő, az időtől vagy a tömegpont sebességétől függő erő. A nem konzervatív erőket disszipatív erőknek nevezzük. Az ilyen erők esetén már nem állandó a mechanikai energia, mert a disszipatív erőkkel kapcsolatos folyamatokban más energiafajták (pl. hő) is szerepelnek.

Vegyük azt az esetet, amikor a tömegpontra az F konzervatív erőn kívül például súrlódási erő is hat. Utóbbit jelöljük $F_d$-vel.

A mozgásegyenlet:

$m\ddot{r}=F+F_d$

Szorozzuk meg az egyenletet $\dot{r}$-tal, és integráljuk mindkét oldalt az idő szerint a $t_1$ és $t_2$ időpontok között:

$\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}m\ddot{𝐫}\dot{𝐫}dt=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}𝐅\dot{𝐫}dt+\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}{𝐅}_{𝐝}\dot{𝐫}dt$

Vegyük figyelembe, hogy

$m\ddot{𝐫}\dot{𝐫}=\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}m{\dot{𝐫}}^2\right)$

$𝐅\dot{𝐫}=-gradV\dot{𝐫}=-\frac{dV}{dt}$

Majd ezeket visszahelyettesítve

$E_k(t_2)+E_p(t_2)=E_k(t_1)+E_p(t_1)+\underset{r_1}{\overset{r_2}{\int }}{𝐅}_{d}d𝐫$

A mechanikai energia tehát nem állandó, annak változása a disszipatív erő munkájával egyenlő. Súrlódási erő esetén ${𝐅}_d$ a mozgásiránnyal ellentétes, ezért az ${𝐅}_{d}d𝐫$ skaláris szorzat negatív. Az erő munkája hővé alakul, és a keletkezett hőt fedezi a mechanikai energia csökkenése.

A tapasztalat igen széles körben igazolja az energia megmaradásának általános tételét, amely a folyamatokban fellépő valamennyi energiafajta figyelembevételével érvényes. A mechanikai energia megmaradása ennek speciális esete, amely csak konzervatív erőterekben igaz.