Ciklikus mátrix

Ciklikus vagy cirkuláns mátrix az olyan négyzetes mátrix, amelynek elemei soronként (és oszloponként) ciklikusan ismétlődnek, azaz bármelyik sor a közvetlenül fölötte álló sorból úgy kapható, hogy annak mindegyik eleme helyébe az illető elem bal oldali szomszédját írjuk. Az első elem helyébe - amelynek nincs bal oldali szomszédja - a sor utolsó eleme kerül.
A ciklikus mátrixot tehát első sora már meghatározza.

Ezért szokás a $C=\left[\begin{array}{cccc}{c}_1& c_2& \dots & c_n\\ c_n& c_1& \dots & c_{n-1}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ c_2& c_3& \dots & c_1\end{array}\right]$ ciklikus mátrixot C(c₁,c₂,...,c_n) alakban is megadni.

Példa

Legyen C ciklikus mátrixunk, amely a következő jelöléssel

$C(-2,1,3,2)=\left[\begin{array}{cccc}-2& 1& 3& 2\\ 2& -2& 1& 3\\ 3& 2& -2& 1\\ 1& 3& 2& -2\end{array}\right]$ tökéletes egyenlőséget képez.

Források

• Heinrich Voss: Skript Grundlagen der numerischen Mathematik (PDF, 1.9Mb) Sablon:Wayback, 129. old.