Chen-tétel

Chen Jingrun

A matematika, azon belül a számelmélet területén a Chen-tétel kimondja, hogy minden elegendően nagy páros szám felírható vagy két prímszám összegeként, vagy egy prímszám és egy félprím (két prímszám szorzata) összegeként.

Története

A tételt először 1966-van mondta ki Chen Jingrun kínai matematikus, a bizonyítás részleteit 1973-ban közölte. Az eredeti bizonyítást később P. M. Ross jelentősen leegyszerűsítette. Chen tétele óriási lépés a Goldbach-sejtés megoldása felé, a szitamódszerek figyelemre méltó felhasználásával.

Variációk

Chen 1973-as cikke két eredményt közölt, közel azonos bizonyításokkal.^:158 A Goldbach-sejtéssel kapcsolatos I. tételt (Theorem I) feljebb említettük. A II. tétel (Theorem II) az ikerprímsejtés megoldását hozza közelebb. Kimondja, hogy ha h pozitív páros egész szám, akkor végtelen sok olyan p prím létezik, amire p+h prímszám vagy félprím (két prímszám szorzata).

Ying Chun Cai 2002-ben a következőt igazolta:

Létezik olyan N természetes szám, amire minden N-nél nagyobb páros n felírható egy prímszám ≤ n^0,95 és egy legfeljebb két prímtényezővel rendelkező szám összegeként. (Más megfogalmazásban: minden elegendően nagy páros n felírható egy prímszám ≤ n^0,95 és egy legfeljebb két prímtényezővel rendelkező szám összegeként.

Tomohiro Yamada igazolta a Chen-tétel egy explicit változatát, mely szerint minden páros szám, ami nagyobb mint $e^{e^{36}}\approx 1,7\cdot 10^{1872344071119348}$ felírható egy prím és egy prím vagy félprím összegeként.

Jegyzetek

Irodalom

• Sablon:Cite book Chapter 10.
• Sablon:Cite book

További információk

• Jean-Claude Evard, Almost twin primes and Chen's theorem
• Sablon:MathWorld