CIR-folyamat

A CIR-folyamat egy ergodikus folyamat, mely állandó eloszlással rendelkezik. Ezt a folyamatot széles körben alkalmazzák gazdasági számításoknál, a rövidlejáratú kamatláb számításakor. A Heston-modellnél a sztochasztikus illékonyság számításához használják. A folyamat John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, és Stephen A. Ross matematikusokról kapta a nevét. A CIR-folyamat egy Markov-folyamat, melyet a következő sztochasztikus differenciálegyenlet definiál:

$d{r}_t=a(b-r_t)dt+\sigma \sqrt{r_t}d{W}_t$

ahol W_t is a Wiener-folyamat, mely a véletlenszerű piaci kockázatot modellezi.

A drift tényező = a(b − r_t). A $\sigma \sqrt{r_t}$ szórás kivédi a lehetőséget, hogy a kamatláb negatívvá váljon a és b pozitív értékei mellett. A zéró kamatláb ki van zárva, ha:

$2ab\ge {\sigma }^2$

A folyamat definiálható a négyzetes Ornstein–Uhlenbeck-folyamat összegeként is.

Jövőbeli eloszlás

A CIR-folyamat jövőbeli eloszlása a következő kifejezéssel számítható:

$r_{t+T}=r_t+cY$,

ahol $c=\frac{(1-e^{-aT}){\sigma }^2}{2a}$, és Y a nem-centrális Khí-négyzet eloszlás, $\frac{4ab}{{\sigma }^2}$ szabadságfokkal, és $2c{r}_t{e}^{-aT}$ nem-centrális paraméterrel. A CIR-folyamat egy speciális esete az alapvető AJD sztochasztikus folyamatnak, mely lehetővé teszi a kötvények áralakulásának kifejezését zárt formában.

Irodalom

• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite journal

Kapcsolódó szócikkek

• Eloszlásfüggvény
• Valószínűségszámítás
• Statisztika
• Matematikai statisztika
• Heston-modell
• Wiener-folyamat
• Markov-folyamat