Brillouin-paradoxon

Termikusan zajos R ellenállás párhuzamosan kapcsolt D diódával

A Brillouin-paradoxon a termodinamika egy látszólagos paradoxona. Elsőként Léon Brillouin írta le 1950-ben. A Brown-racsni, ami egy molekuláris racsni illetve a Maxwell-démon elektromos analógja. Brillouin áramköre egy ellenállást és egy diódát tartalmaz párhuzamos kapcsolásban. Felszínesen úgy látszik, hogy a dióda az ellenállás hőzaját csak az egyik irányban vezeti, így effektív elektromos feszültség jön létre. A hőfluktuáció egyirányúsítása másodfajú örökmozgót valósítana meg, ami ellentmondana a termodinamika második főtételének. Az ellentmondás feloldása mélyebbre ható elemzést igényel.

Magyarázata Fokker-Planck-egyenlettel

Egy kondenzátorral ellátott rendszer Fokker-Planck-egyenlete:

$\frac{\partial p(u)}{\partial t}=\frac{\partial }{\partial u}((\frac{1}{R_{1}C}+\frac{1}{R_2(u)C})up(u)+(\frac{k_B{T}_1}{R_1{C}^2}+\frac{k_{\text{B}}{T}_2}{R_2(u)C^2})\frac{\partial p(u)}{\partial u})$

ahol k_B a Boltzmann-állandó, C a kondenzátor kapacitása, R₁ az ohmos ellenállás, R₂(u) a dióda feszültségfüggő ellenállása, és T_1/2 az elemek hőmérséklete. Az egyenlet stacionárius megoldása:

$p(u)\propto \exp (-\int (\frac{1}{R_{1}C}+\frac{1}{R_2(u)C})u/(\frac{k{T}_1}{R_1{C}^2}+\frac{k{T}_2}{R_2(u)C^2})\mathrm{d}u)$.

Azonos hőmérsékleten az ellenállások kiejtik egymást, az $\exp (-C{u}^2/2kT)$ szimmetrikus eloszlás megőrzi a második főtételt. Ez az ideális diódára is teljesül. Különböző hőmérsékletek esetén a közepes feszültség különbözik nullától, de ez nem sérti a termodinamika második főtételét.