Bohr-egyenlet

A Bohr-egyenlet (kiejtése [ˈb̥oɐ̯ˀ]) a tüdő élettani holtterét adja meg a légzési térfogat, valamint a CO₂ artériás és kilégzési parciális nyomása ismeretében. A kilégzés végi parciális nyomás ismeretében az alveoláris holttér külön is megadható. Az egyenletet Christian Bohr dán orvosról nevezték el.

Az egyenlet

Az egyenlet klasszikus formájában az élettani holtteret a légzési térfogat arányában adja meg a következőképpen:

Ahol:

• $V_d$ az élettani holttérfogat (physiological dead volume)
• $V_t$ a légzési térfogat (tidal volume)
• $P_a$ a CO₂ arteriális parciális nyomása (arterial partial pressure)
• $P_e$ a CO₂ parciális nyomása a kilégzett levegőben (expired partial pressure)

Levezetés

A légzési térfogat egyenlő az alveoláris térfogat ($V_a$; alveolar volume) és a fiziológiás holttérfogat összegével: Sablon:NumBlk A kilélegzett levegő CO₂-tartalma teljes egészében az alveoláris levegőből származik, mivel a belélegzett levegő CO₂-tartalma elhanyagolható. A kilélegzett levegő CO₂-tartalma (pontosabban parciális CO₂-térfogata) egyenlő a kilélegzett levegő térfogatának (vagyis a légzési térfogatnak) és a CO₂ kilégzési frakciójának ($F_e$, a CO₂ térfogatszázaléka) szorzatával: Sablon:NumBlk Az alveoláris levegő CO₂-tartalma pedig egyenlő az alveoláris levegő térfogatának és CO₂-frakciójának szorzatával: Sablon:NumBlk Mivel a kilégzett levegő CO₂-tartalma teljesen az alveoláris levegőből származik, ezért az megegyezik az alveoláris levegő CO₂-tartalmával: Sablon:NumBlk Fejezzük ki $V_a$-t a (Sablon:EquationNote) egyenletből és helyettesítsük az (Sablon:EquationNote) egyenletbe: Sablon:NumBlk Bontsuk fel a zárójelet: Sablon:NumBlk Rendezzük egy oldalra a $V_t$-t tartalmazó tagokat: Sablon:NumBlk Emeljünk ki $V_t$-t: Sablon:NumBlk Végül osszunk $V_t\cdot F_a$-val: Sablon:NumBlk Az alveoláris levegő CO₂-frakcióját nem tudjuk közvetlenül mérni, ezért a frakciók helyett célszerűbb parciális nyomásokkal számolni. A parciális nyomás arányos a frakcióval, ezért: Sablon:NumBlk illetve: Sablon:NumBlk Ahol $P$ a teljes nyomás, $P_{H_{2}O}$ a vízgőz parciális nyomása, ez ugyanis a légutakból kerül a belélegzett levegőbe. Ha behelyettesítjük (Sablon:EquationNote)-t és (Sablon:EquationNote)-t a (Sablon:EquationNote)-es egyenletbe, egyszerűsítés után megkapjuk (Sablon:EquationNote)-et.

Kapcsolódó szócikkek

Tüdő

Irodalom

• Sablon:Cite journal