Ék

Favágók nagy fatörzsek hasítására éket használnak

Az ék mint gépelem

Az ék egyike az egyszerű gépeknek két, többnyire szimmetrikusan összeillesztett lejtőből származtatható. Az ék igen régi eszköz, használata a történelem előtti időkben kezdődött.

Széles körben használják:

• Az első kőszerszámok nagy részénél is az ékhatást használták ki.
• Kőbányászatban nagy kőtömbök leválasztására használatos.
• Tulajdonképpen minden kés, fejsze, balta – ék. Favágók nagy fatörzsek hasítására is éket használnak.
• A szeg, ácskapocs szintén ék.
• A régi rusztikus bútorok, kocsik, faépületek kötőeleme igen gyakran a faék.
• Gépelemként gyakran használják, mivel egyszerűbb technológiával is pontosan gyártható.
  • Gépállványok magasságának pontos beállítására gyakran két összefordított éket használnak.
  • Gőzgépek dugattyúrúdjainak összekötése.
  • Tárcsák felerősítése tengelyekre (orros ék, tangenciális ék).

Erőjátéka

Az ábrán látható egy teljesen általános aszimmetrikus ék felerősítésekor fellépő erők játéka. Bevezetve a $\rho$ súrlódási kúpszöget, melyet az alábbi összefüggés definiál:

$\rho =arctg\mu$

az erőkre az alábbi egyenletek írhatók fel:

$P=A\sin ({\alpha }_1+{\rho }_1)+B\sin ({\alpha }_2+{\rho }_2)$

$A\cos ({\alpha }_1+{\rho }_1)-B\cos ({\alpha }_2+{\rho }_2)=0$

$B\cos ({\alpha }_2+{\rho }_2)=Q+B\sin ({\alpha }_2+{\rho }_2)\mu$

Az egyenletrendszerből az ék befeszítéséhez szükséges erő kifejezhető:

$P=Q\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_1+{\rho }_1)+\mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_2+{\rho }_2)}{1-\mu \mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_2+{\rho }_2)}$

A fenti összefüggésben

$\rho$ a hüvely és csap közötti súrlódás kúpszöge, $\mu$ a súrlódási tényező ugyanitt,

${\rho }_1$ az ék bal oldali felülete és a hüvely közötti súrlódás kúpszöge, míg

${\rho }_2$ az ék jobb oldali felülete és a csap közötti súrlódás kúpszöge.

Az a $P^{\prime }$ erő, mely a $Q$ befeszítő erejű ék kioldásához kell, a $P$ erővel ellenkező irányú:

$P^{\prime }=Q\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_1-{\rho }_1)+\mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_2-{\rho }_2)}{1-\mu \mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_2{\rho }_2)}$.

Annak feltétele, hogy az ék a befeszítés után a helyén maradjon (a normális irányú erők ne tolják vissza):

$\mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_1-{\rho }_1)+\mathrm{t}\mathrm{g}({\alpha }_2-{\rho }_2)\le 0$

Szimmetrikus ék esetén, vagyis ha ${\alpha }_1={\alpha }_2$ és ${\rho }_1={\rho }_2$, ez a feltétel az

${\alpha }_1\le {\rho }_1$

összefüggésre egyszerűsödik. Ha ${\alpha }_2=0$ és ${\rho }_1={\rho }_2$, akkor

${\alpha }_1\le 2{\rho }_1$

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Fr. Freytag: Hilfsbuch für den Maschinenbau. Springer, Berlin, 1920.

További információk

• Ékek és csavarok mechanikája (angol)
• Egyszerű gépek
• Muzeális egyszerű gépek Sablon:Wayback