Esetszétválasztás szabálya

Az esetszétválasztás szabálya a matematikai bizonyítások egyik módszere. Lényegében egy elméleten belül állítások igazságára más, már meglévő állításokból következtetni.

A szétválasztás során ha két állítás közül valamelyik igaz, akkor a bármelyikükből következő állítás szükségszerűen igaz lesz.

Állítás

Legyen $𝔗$ valamilyen matematikai elmélet, és ennek formulái A, B és C. Ha $A\vee B,A\Rightarrow C,B\Rightarrow C$ tételek $𝔗$-ben, akkor C is tétel benne.

Bizonyítás

Mivel $B\Rightarrow C$ tétel, ezért a $(B\Rightarrow C)\Rightarrow ((A\vee B)\Rightarrow (A\vee C))$ logikai formulából a leválasztás szabálya alapján az $(A\vee B)\Rightarrow (A\vee C)$ is tétel. Mivel $(A\vee C)\Rightarrow (C\vee A)$ logikai formula, a láncszabály alapján $(A\vee B)\Rightarrow (C\vee A)$ is tétel. Mivel $(A\vee C)\Rightarrow ((C\vee A)\Rightarrow (C\vee C))$ logikai formula, aminek feltétele tétel, ezért a leválasztás szabályát újból alkalmazva kapjuk, hogy $(C\vee A)\Rightarrow (C\vee C)$ tétel, ebből pedig ugyanígy adódik, hogy $(C\vee C)$ is tétel, és így a $(C\vee C)\Rightarrow C$ formula alapján C is tétel.