Izochor nyomástényező

Sablon:Részben nincs forrás Az izochor nyomástényező a termodinamikában használatos fogalom, amely a nyomás változásának mértékét mutatja a hőmérséklet függvényében, mindezt izochor folyamat esetén. Az izochor nyomástényezőt úgynevezett Pyrex-cellákban mérte le Maurice Rigby, az Oxfordi Egyetem kutatója. Erről való publikációja a The Journal of Physical Chemistry-ben jelent meg, 1975-ben.

Differenciális alakja:

${\alpha }_v=\frac{1}{p}{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_V$

Charles törvénye izochor állapotváltozásra

Ha egy termodinamikai folyamat állandó térfogaton játszódik le, izochor állapotváltozásnak nevezzük. Kísérletileg először Charles (ejtsd: /sárl/; IPA: [ʃaʁl]) francia fizikus tanulmányozta. A kísérletek alapján megállapított Charles-törvény

$p=p_0(1+{\alpha }_{v}T)$, ahol

• $p_0$ a gáz 0°C-on mért nyomása
• ${\alpha }_v$ az izochor nyomástényező
• $T$ a hőmérséklet.

Az izochor nyomástényező értékei

A differenciális alakból meghatározható az izochor nyomástényező ideális és reális gázokra. Mivel a $\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)$ differenciálhányadosban a nyomás hőmérséklet szerinti deriváltja jelenik meg, az állapotegyenletből kifejezzük a nyomást, majd ezt lederiváljuk a $T$ szerint.

Ideális gáz

Az ideális gázra érvényes állapotegyenlet: $pV=\nu RT$, ahol $p$ a nyomás, $V$ a térfogat, $\nu$ az anyagmennyiség, $R$ az egyetemes gázállandó, $T$ a hőmérséklet.

• $p=\frac{\nu RT}{V}$
• $\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)=\frac{\nu R}{V}$, mivel $V,R,\nu$ állandók. Ezt még meg kell szorozni $\frac{1}{p}$-vel.
• $\frac{1}{p}\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)=\frac{1}{p}\frac{\nu R}{V}$

A jobb oldal nevezője $pV$, amit átírunk $\nu RT$-re (az állapotegyenlet miatt). Ekkor $\nu R$ leegyszerűsödik, és marad $\frac{1}{T}$.

Tehát ideális gázra:

${\alpha }_V=\frac{1}{T}$

Reális gáz

Reális gáz esetén az állapotegyenletünk a van der Waals-egyenlet: $(p+\frac{{\nu }^{2}a}{V^2})(V-\nu b)=\nu RT$. Megjegyezzük, hogy mivel általában a gáz belső nyomása jóval kisebb értékeket vesz fel, mint a külső nyomás, ami általában fellép, ezért a belső nyomást kifejező tényezőt, az $\frac{{\nu }^{2}a}{V^2}$-t elhanyagoljuk. Így a van der Waals egyenlet a következőképpen alakul:

$p(V-\nu b)=\nu RT$.

• $p=\frac{\nu RT}{V-\nu b}-\frac{{\nu }^{2}a}{V^2}$. Ezt $T$ szerint lederiválva a második tag, mivel $T$-től független, eltűnik. Az első tagban $T$-n kívül minden konstans.
• $\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)=\frac{\nu R}{V-\nu b}$. Ezt megszorozva $\frac{1}{p}$-vel.
• $\frac{1}{p}\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)=\frac{1}{p}\frac{\nu R}{V-\nu b}$. A nevezőben levő tagot helyettesítjük $\nu RT$-vel, a $\nu R$ leegyszerűsödik, a megmaradó összefüggés:

${\alpha }_v=\frac{1}{T}$

Források

• Néda Árpád, Filep Emőd: Hőtan, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2003