Born–Kármán-féle határfeltétel
A fizikában, azon belül is elsősorban a szilárdtestfizikában a Born–Kármán-féle határfeltétel egy periodikus határfeltétel. Jellemzően Bravais-rácsok elemi cellájára felírt hullámegyenlet megoldásakor alkalmazzák, ugyanis a határfeltétel periodicitása kifejezi azt, hogy magának a hullámegyenletnek is periodikusnak kell lennie az ideális kristályrácson.
Nevét Max Born német és Kármán Tódor magyar fizikusokról kapta.
Matematikai leírása
A határfeltételt úgy határozták meg, hogy a hullámfüggvény értéke egy adott helyen megegyezik ezen helyvektor elemi rácsvektorok szerinti eltoltjai helyén felvett értékeivel, azaz a hullámfüggvény a rács periodicitását követi. Ez az alábbiak szerint írható fel:
,
ahol egy helyvektor az elemi cellában, N-ek egészek, -k pedig a rács primitív bázisvektorai.
Jelentősége
A Born–Kármán-határfeltétel segítségével garantálható, hogy a hullámfüggvény rácsperiodikus lesz. A szilárdtestfizika alapelvei közé tartozik, hogy egyes anyagok, így például kristályok makroszkopikus jellemzőinek magyarázata a mikroszerkezetben, például annak szimmetriaviszonyaiban, felépítésében, periodicitásában keresendő. Így például a szilárdtestek sávszerkezetében értelmezett sávelektronok viselkedésének leírásakor alkalmazzák. Segítségével magyarázhatók a szóródási folyamatok, az elektronok rácsbeli terjedése, a tiltott sáv, stb.