Rendezett n-es

A rendezett n-es véges lista, amiben különböző matematikai objektumok lehetnek. Itt n a lista hosszát jelöli. A rendezett kettes neve rendezett pár. Az általános üres n-es jele $()$, a nem üresé $(x_1,\dots ,x_n)$, ahol a zárójel szögletes is lehet. Két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.

A rendezett n-eseket a matematika és az informatika különböző területein használják. A matematikában a vektorok, mátrixok rendezett n-eseknek tekinthetők, míg egyes struktúrákat szintén rendezett n-esként definiálnak. Az informatikában a rekord adattípus és más adatstruktúrák felelnek meg a rendezett n-eseknek.

Halmazként

A rendezett n-esek halmazelméleti bevezetésének legegyszerűbb módja:

$n=0:():=\mathrm{\varnothing }$

$n>0:(x_1,\dots ,x_n):=\{(x_1,\dots ,x_{n-1}),\{x_n\}\}$

Ebben a felfogásban az $(x,y)$ rendezett pár megegyezik az $\{\{\mathrm{\varnothing },\{x\}\},\{y\}\}$ halmazzal.

A rendezett n-esek sorozatként is felfoghatók:

$n=0:():=\mathrm{\varnothing }$

$n>0:(x_1,\dots ,x_n):=\{[1,x_1],\dots ,[n,x_n]\}$

Ebben a felfogásban a rendezett kettesek nem rendezett párok.

Van olyan felfogás is, ami szerint a rendezett n-esek a rendezett párok általánosításai:

$n=1:(x):=x$

$n>1:(x_1,\dots ,x_n):=[(x_1,\dots ,x_{n-1}),x_n]$

Ebben a felfogásban minden rendezett n-es rendezett pár. Ezen a módon nem definiálható az üres n-es és a rendezett egyes.

Bármelyik felfogás megőrzi azt az elképzelést a rendezett n-esekről, amiről már a bevezetőben is szó volt: két rendezett n-es akkor és csak akkor egyenlő, ha ugyanolyan hosszúak, és elemeik rendre megegyeznek.

Források

• H.-D. Ebbinghaus: Einführung in die Mengenlehre, 4. Aufl., Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg–Berlin 2003
• Roger Godement: Algebra. Hermann, Paris 1968