Lamé-állandók

Lamé-állandónak a rugalmasságtanban két jellemzőt nevezünk:

• λ, neve első Lamé-paraméter.
• μ, a nyírási modulus, vagy második Lamé-paraméter. Egyéb jelölése: $G$,

amely homogén, izotróp anyagok esetén Hooke törvényének térbeli értelmezése szerint

$\sigma =2\mu \epsilon +\lambda \mathrm{t}\mathrm{r}(\epsilon )I$

ahol σ a mechanikai feszültség, ε a relatív alakváltozás tenzora, az $I$ egységmátrix és a $\mathrm{t}\mathrm{r}(\cdot )$ metrikus tenzor függvénye.

Az első paraméternek (λ) nincs közvetlen fizikai értelmezése, de egyszerűen kifejezhetővé teszi a Hooke-törvényhez szükséges szilárdsági mátrixot. A két Lamé-féle állandó lehetővé teszi a szilárdsági modulusok kiszámítását homogén és izotróp anyagokra.

Ezeket a szilárdsági paramétereket Gabriel Léon Jean Baptiste Lamé francia matematikusról nevezték el.

Források

• F. Kang, S. Zhong-Ci, Mathematical Theory of Elastic Structures, Springer New York, Sablon:ISBN, (1981)
• G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin, The Rock Physics Handbook, Cambridge University Press (paperback), Sablon:ISBN, (2003)
• Muttnyánszky Ádám: Szilárdságtan. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1981. Sablon:ISBN
• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Fordítás

• Sablon:Fordítás

Átszámítási képletek (nyitható táblázat)
Homogén izotróp tulajdonságú anyagok tulajdonságai kiszámíthatóak, ha legalább két másik tulajdonságuk ismert
	$(\lambda ,G)$	$(E,G)$	$(K,\lambda )$	$(K,G)$	$(\lambda ,\nu )$	$(G,\nu )$	$(E,\nu )$	$(K,\nu )$	$(K,E)$	$(M,G)$
$K=$	$\lambda +\frac{2G}{3}$	$\frac{EG}{3(3G-E)}$			$\frac{\lambda (1+\nu )}{3\nu }$	$\frac{2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}$	$\frac{E}{3(1-2\nu )}$			$M-\frac{4G}{3}$
$E=$	$\frac{G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}$		$\frac{9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }$	$\frac{9KG}{3K+G}$	$\frac{\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }$	$2G(1+\nu )$		$3K(1-2\nu )$		$\frac{G(3M-4G)}{M-G}$
$\lambda =$		$\frac{G(E-2G)}{3G-E}$		$K-\frac{2G}{3}$		$\frac{2G\nu }{1-2\nu }$	$\frac{E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K\nu }{1+\nu }$	$\frac{3K(3K-E)}{9K-E}$	$M-2G$
$G=$			$\frac{3(K-\lambda )}{2}$		$\frac{\lambda (1-2\nu )}{2\nu }$		$\frac{E}{2(1+\nu )}$	$\frac{3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}$	$\frac{3KE}{9K-E}$
$\nu =$	$\frac{\lambda }{2(\lambda +G)}$	$\frac{E}{2G}-1$	$\frac{\lambda }{3K-\lambda }$	$\frac{3K-2G}{2(3K+G)}$					$\frac{3K-E}{6K}$	$\frac{M-2G}{2M-2G}$
$M=$	$\lambda +2G$	$\frac{G(4G-E)}{3G-E}$	$3K-2\lambda$	$K+\frac{4G}{3}$	$\frac{\lambda (1-\nu )}{\nu }$	$\frac{2G(1-\nu )}{1-2\nu }$	$\frac{E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}$	$\frac{3K(1-\nu )}{1+\nu }$	$\frac{3K(3K+E)}{9K-E}$