Aszimptotikus egyenlőség

Az, hogy az $f(n)$ és a $g(n)$ sorozat aszimptotikusan egyenlő ($f\left(n\right)\sim g\left(n\right)$) azt jelenti, hogy $f\left(n\right)/g\left(n\right)\to 1$, ha $n\to \mathrm{\infty }$.

Az aszimptotikus egyenlőség csak a két függvény hányadosáról szól, semmit sem mond a két függvény különbségéről. Így az akár végtelenhez is tarthat.

Becslésre használják a matematika különböző területein.

Példák

Stirling-formula a faktoriális nagyságrendjéről:

$n!\sim \sqrt{2\pi n}{\left(\frac{n}{e}\right)}^n$

A prímszámok eloszlása:

Jelölje π(x) az 1 és x közötti prímszámok számát. Ekkor:

$\pi (x)\sim \frac{x}{\ln x}$

Az algoritmusok műveletigényét szintén szokás aszimptotikus egyenlőséggel megadni.

Továbbá alkalmazzák például a statisztikában.

Források

• Freud-Gyarmati: Számelmélet
• Algoritmusok műveletigényeSablon:Halott link
• Statisztikai alkalmazások