Tolóerő forrásának megtekintése

'''Tolóerő''' az az [[erő]], ami egy [[repülőgép]]et, [[rakéta|rakétát]], saját hajtással rendelkező repülő lövedéket, [[hajó]]t a [[közegellenállás]]sal szemben mozgat illetve gyorsít. Más szóval azt a hajtóerőt nevezik tolóerőnek, melyet a reaktív hajtóművek fejtenek ki a járműre. A szilárd pályán mozgó járművek (például [[gépkocsi]], [[mozdony]]) hajtásához szükséges erőt nem szokás tolóerőnek nevezni. A folyékony vagy [[gáz]] halmazállapotú közegben mozgó tárgy vízszintes irányú állandó sebességű mozgásban tartásához is szükség van tolóerőre. Többlet tolóerőre van szükség a mozgó tárgy emeléséhez és gyorsításához.

== Példák ==
Egy merevszárnyú repülőgép hajtóműve tolóerőt úgy ad, hogy hátrafelé irányított [[levegő]]<nowiki/>áramot hoz létre. Ez [[légcsavar]]<nowiki/>os hajtóműnél úgy történik, hogy a motor által forgásban tartott légcsavar szív és dob hátra levegő-tömeget nagyobb sebességgel, mint a repülőgép haladási sebessége. Sugárhajtóművek esetén a beszívott levegő az üzemanyaggal keveredve elég,  felgyorsul, majd a forró égéstermékek nagy sebességgel hátrafelé kiáramlanak a fúvócsövön. Rakéta hajtóművek a tüzelőanyagot és az égéshez szükséges oxidálószert is a járműből nyerik, melyek szintén nagy sebességű hátrafelé irányuló áramlással hagyják el a hajtóművet. Elvileg hasonlóan működik a hajók hajtása hajócsavarral vagy kerékkel: mindkét esetben a hajtómű felgyorsítja a [[víz]]<nowiki/>i járművet körülvevő víz egy részét a haladás irányával ellentétes irányba. Tulajdonképpen evezés közben is ez történik: a csónakban ülő jól megfigyelheti, hogy az evezőcsapás nyomán kialakuló örvények a környező víznél nagyobb sebességgel haladnak hátrafelé.

== Számítása ==
[[Fájl:Jet thrust.svg|right|400px]]
A tolóerő számításához az [[erő]] [[Isaac Newton|Newton]] második törvénye szerinti definícióból kell kiindulni, melynek értelmében az erő egy test [[impulzus]]ának (mozgásmennyiségének) változási sebességével egyenlő:

: <math>\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt}</math>,
ahol 
:<math>~m \mathbf{v} </math> a test impulzusa,
:<math>~m </math> a test [[tömeg]]e,
:<math>\mathbf{v} </math> a sebessége,
:<math>~t </math> pedig az idő.

Ha egy sugárhajtóművel hajtott repülőgép vízszintesen repül egyenletes <math> \mathbf{v_1}</math> sebességgel, a hajtóműből kilépő égéstermékek is állandó <math> \mathbf{v_2}</math>  [[sebesség]]<nowiki/>gel áramlanak ki, az impulzus összefüggésében a sebesség tehát nem függ az időtől, így a kilépő gázok felgyorsításához szükséges erőre ez írható:

: <math>\mathbf{F} = {d(m \mathbf{v}) \over dt}= {dm_2 \over dt} \mathbf{v_2} - {dm_1 \over dt} \mathbf{v_1}  = \dot m_2 \mathbf{v_2} - \dot m_1 \mathbf{v_1}</math>.
Itt az ábra jelölése szerint 
:<math>\dot m_1 </math> a belépő levegő tömegárama, (egységnyi idő alatt beáramló tömege)
:<math>\dot m_2 </math> a fúvócsőből kiáramló gázok tömegárama.

A fentiekhez még egy általában kis értékű erő is hozzáadódik, ha a hajtómű előtti és a fúvócső utáni [[nyomás]] nem egyezik, így végső soron az összefüggése:

: <math>\mathbf{F} = \dot m_2 \mathbf{v_2} - \dot m_1 \mathbf{v_1} + \mathbf{A_2} (\mathbf{p_2}-\mathbf{p_1})</math>.

Ez az erő szükséges az állandó sebességű gázsugár létrehozásához, [[Newton törvényei|Newton harmadik törvénye]] szerint az ezzel egyenlő abszolút értékű, de ellenkező irányú reakcióerő hajtja előre a repülőgépet, hajót vagy rakétát, ez a tolóerő.

A tolóerő fenti összefüggésének alkalmazásánál a különböző hajtásoknál a következő megfontolásokat kell tenni:
=== Gázturbinás sugárhajtómű === 
Gázturbinás és torlósugár hajtóműnél a belépő levegő tömegárama és a kilépő égéstermékek tömegárama közel egyenlő:
:<math>\dot m_1 \approx \dot m_2 = \dot m </math>,
Ezzel szemben a fúvócsövét általában úgy tervezik, hogy a nyomás a beömlésnél és a fúvócsőből való kilépésnél azonos legyen:
:<math>\mathbf{p_2}-\mathbf{p_1} </math>,
így a tolóerő egyenlete így alakul:
: <math>\mathbf{F} = \dot m (\mathbf{v_2} - \mathbf{v_1})</math>.
Bevezetve a tömegáram egységére vonatkoztatott tolóerőt a '''fajlagos tolóerő'''t:
:<math> \mathbf{F_s} = \frac {\mathbf{F}}{\dot m} = \mathbf{v_2} - \mathbf{v_1}</math>, 
ez látható, hogy csak a repülési sebességtől és a gázsugár kiömlő sebességtől függ.

=== Rakétamotor ===
Rakétamotorok magukkal viszik az oxidáló szert is, így a tolóerő képletéből a második tag kiesik:
: <math>\mathbf{F} = \dot m \mathbf{v_2} + \mathbf{A_2} (\mathbf{p_2}-\mathbf{p_1})</math>.
=== Légcsavar ===
Dugattyús motorral hajtott légcsavar vagy [[hajócsavar]] esetében a két tömegáram megegyezik és természetesen nyomáskülönbség sem léphet fel. A tolóerő megegyezik a gázturbinás sugárhajtáséval. A gyakorlatban a tolóerőt (vagy húzóerőt) a következő összefüggésből számolják:

:<math> \mathbf{F} = \frac { \rho}{2} \mathbf{A} (\mathbf{v_2}^2 - \mathbf{v_1}^2) </math>,
ahol
:<math> ~\rho </math> a közeg [[sűrűség]]e,
:<math>  \mathbf{A} </math> annak a körnek a területe, melyet a légcsavar súrol forgás közben.

=== Teljesítmény ===
Egy sugárhajtómű teljesítménye az egységnyi idő alatt végzett munkával egyenlő, ezért a következő összefüggésből lehet számítani:

:<math> P = \mathbf{A} \mathbf{v_1} </math>

Ez az érdekes eredmény azt mondja, hogy a sugárhajtómű teljesítménye nemcsak a (közel állandó értékű) tolóerőtől, hanem a repülőgép vagy hajó, rakéta sebességétől is függ. Ezért nehéz összehasonlítani egy dugattyús és egy sugárhajtású repülőmotor hatékonyságát.

== További információk ==
*[http://www.vizgep.bme.hu/mota/ara_foly_terv/propeller.doc Légcsavar elmélete]{{Halott link|url=http://www.vizgep.bme.hu/mota/ara_foly_terv/propeller.doc |date=2018-11 }}
* [https://web.archive.org/web/20110119031255/http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/thrsteq.html NASA Glenn Research Center oktatási anyag]

[[Kategória:Aerodinamika]]