Rayleigh–Taylor-instabilitás forrásának megtekintése

{{nincs forrás}}{{Lektorálandó}}
A [[Hidrodinamika|folyadékdinamikában]] (hidrodinamikában) a folyadékinstabilitási tételek közül az egyik legismertebb a '''Rayleigh–Taylor-féle instabilitási''' elv, mely különböző [[Sűrűség|sűrűségű]] folyadékok határfelületének instabilitását írja le. 

== Gravitációs hullámok folyadékban ==
{{Vitatottszakasz}} 

Tekintsünk egy gravitációs mezőben lévő sűrű folyadékot, amely egy kisebb sűrűségű folyadékon nyugszik. A kezdeti kiindulási feltételek hasonlóak, mint az egyszerű felszíni [[gravitációs hullám]]ok esetében figyelhetünk meg. Legyenek ''z'' a folyadék magassági, ''h'' a mélységi kiterjedésére jellemző érték; a [[kontinuitási egyenlet]] alapján mondhatjuk, hogy <math>\nabla\centerdot u = 0</math> illetve <math display="inline"> \frac{\partial u}{\partial t} + (u \nabla ) u = -\frac{1}{\rho} \nabla P - g\widehat{z}</math> ami az összenyomhatatlan folyadékban való [[Hullámfüggvény|hullám]]terjedést írja le. Formálisan azt jelenti, hogy összenyomhatatlan folyadékban a <math display="inline">(\partial P /\partial \rho )_s \rightarrow \infty</math>. 

== Alacsony folyadékszinteknél létrejövő egyensúly ==
Tudvalevő, hogy a vízszintes irányú mozgás a folyadék mélységi rétegeiben sokkal csekélyebb, a vízszintes sebességösszetevő itt gyakorlatilag független ''z''-től. Miután <math>\partial u / \partial x</math> független a ''h'' magasságtól, ennek alapján a kontinuitási függvény <math>\partial \xi  / \partial t = - h \partial u / \partial x</math>szerint alakul, ahol <math>\xi</math> a [[Perturbációszámítás|perturbáció]]. Az [[Lendület|impulzus]] vízszintes irányú komponense pedig: 

<math display="block">\frac{\partial u}{\partial t} + u \frac{\partial u}{\partial x} = - g \frac{\partial \xi}{\partial x}</math>

Ha az egyenlet bal oldalát linearizáljuk, akkor pontosan olyan kifejezést kapunk, amelyet a [[hang]]hullámok kifejtésénél láthatunk. Ekkor ugyanis a hullámok terjedési sebessége gyakorlatilag <math>\sqrt{gh}</math>. 

== Források ==

{{Nemzetközi katalógusok}}
{{Portál|Fizika}}

[[Kategória:Áramlástan]]