Mian–Chowla-sorozat forrásának megtekintése

A matematikában a '''Mian–Chowla-sorozat''' egy [[rekurzív]] módon definiált, [[egész szám]]okból álló [[sorozat (matematika)|számsorozat]]. A sorozat a következőképpen határozható meg. Első tagja

:<math>a_1 = 1.</math>

Ezután minden <math> n>1</math>-re, <math>a_n</math> a legkisebb egész szám, amire a páronkénti

:<math>a_i + a_j</math>

összeg egyedi bármilyen <math>n</math>-nél nem nagyobb <math>i</math> és <math>j</math> egészre.

A sorozatot Abdul Majid Mian és [[Sarvadaman Chowla]] definiálta elsőként.

==Tulajdonságai==
Kezdetben, <math>a_1</math>-nél egyetlen páronkénti összeg van, az 1 + 1 = 2. A sorozat következő tagja, <math>a_2</math> = 2, mivel a páronkénti összegek 2, 3 és 4 mind különbözőek. Ezután <math>a_3</math> nem lehet 3, mivel akkor nem egyedi páronkénti összeg keletkezne, hiszen 1 + 3 = 2 + 2 = 4. Ezért <math>a_3 = 4</math>, a páronkénti összegek pedig 2, 3, 4, 5, 6 és 8. A sorozat így kezdődik:
:[[1 (szám)|1]], [[2 (szám)|2]], [[4 (szám)|4]], [[8 (szám)|8]], [[13 (szám)|13]], [[21 (szám)|21]], [[31 (szám)|31]], [[45 (szám)|45]], [[66 (szám)|66]], [[81 (szám)|81]], [[97 (szám)|97]], [[123 (szám)|123]], [[148 (szám)|148]], [[182 (szám)|182]], [[204 (szám)|204]], [[252 (szám)|252]], [[290 (szám)|290]], [[361 (szám)|361]], [[401 (szám)|401]], [[475 (szám)|475]], ... {{OEIS|id=A005282}}.

A sorozat tagjainak reciprokösszege véges, méghozzá
:<math>\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{a_i}</math>,
2,158452685 és 2,15846062 közé esik.<ref>[http://arxiv.org/abs/1412.7157 Raffaele Salvia: A New Lower Bound for the Distinct Distance Constant]</ref>

==Hasonló sorozatok==
Ha <math>a_1 = 0</math>, az eredményül kapott sorozat nagyon hasonlóan alakul, csak minden eleme eggyel kisebb lesz (tehát 0, 1, 3, 7, 12, 20, 30, 44, 65, 80, 96, ... {{OEIS2C|id=A025582}}).

==Fordítás==
* {{fordítás|en|Mian–Chowla sequence|oldid=635379081|n=a|4=angol}}

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

== Források ==
* S. R. Finch, ''Mathematical Constants'', Cambridge (2003): Section 2.20.2
* R. K. Guy ''Unsolved Problems in Number Theory'', New York: Springer (2003)

[[Kategória:Nevezetes számsorozatok]]