Bereznai Gyula forrásának megtekintése

{{Személy infobox
|név=Bereznai Gyula
|kép=
|képméret=
|képaláírás=
|születési név=
|születési hely=[[Sátoraljaújhely]]
|születési dátum=[[1921]]. [[május 1.]]
|halál helye=[[Nyíregyháza]]
|halál dátuma= [[1990]]. [[szeptember 6.]] {{életkor-holt|1921|05|01|1990|09|06}}
|nemzetiség= [[Magyarok|magyar]], {{zászló|magyar}}
|házastárs=Koós Irén
|szakma=matematikus, <br />főiskolai tanár
|aláírás=
}}
'''Bereznai Gyula''' ([[Sátoraljaújhely]], [[1921]]. [[május 1.]] – [[Nyíregyháza]], [[1990]]. [[szeptember 6.]]) [[matematikus]], a [[Nyíregyházi Egyetem|Nyíregyházi Főiskola]]<ref>[http://www.nyf.hu Nyíregyházi Főiskola honlapja]</ref> tanára, tanszékvezető.

== Életpályája ==
Apja fodrászmester, édesanyja háztartásbeli volt. Az [[Tornyospálca|elemi iskola]]<ref>[http://acta.bibl.u-szeged.hu/28683/1/modszertani_044_005_228-230.pdf Agárdy Sándor: A hagyományok megteremtése és ápolása Tornyospálca általános iskolájában. Módszertani közlemények, (44) 5. pp. 228-230. (2004)]</ref><ref>[[Kelet-Magyarország (napilap)|Kelet-Magyarország]], [https://library.hungaricana.hu/hu/view/KeletMagyarorszag_2001_12/?query=bereznai%20gyula&pg=222&layout=s 2001-12-17 / 293. szám]</ref> után, a [[kisvárda]]i [[Kisvárdai Bessenyei György Gimnázium és Kollégium|gimnázium]]<ref>{{Cite web |url=http://www.besi.hu/ |title=Bessenyei György Gimnázium, Kisvárda |accessdate=2020-04-13 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190829011743/http://www.besi.hu/ |archivedate=2019-08-29 }}</ref> elvégzése, majd a [[Debreceni Egyetem]]en félbeszakadt fizikusi tanulmányai után (nem a [[második világháború|háborúban]], hanem 1945 májusában az utcáról gyűjtötték be [[málenkij robot]]ra, és hat évre [[voronyezs]]i<ref>[https://adatbazisokonline.hu/adatbazis/szovjet-taborok-magyar-foglyai/adatlap/DD24E166398F49C035F3F3C4FD113089?search=bereznai%20term=eyJxIjoiYmVyZXpuYWkgIiwiZnEiOnsiZGJfaWQiOnsiNTNjM2JjZTY2ZTQzYmU0ZjIwOTU1NjUxOGMyZmNiNTQiOiIyOTMifX0sInNvcnQiOiJzY29yZSIsImFxIjoiIiwiYXFUeXBlIjoiIn0=&curr=13 fogság]</ref> [[hadifogoly|„hadifogságba”]] hurcolták)<ref>[https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/FrissUjsag_1948_07/?query=%22bereznai%20gyula%22&pg=53&layout=s Hadifogság]</ref> a [[budapest]]i [[Eötvös Loránd Tudományegyetem]]en végzett kb. 1955-ben, mint matematikatanár. Előbb középiskolai tanárként helyezkedett el [[Vásárosnamény]]ban,<ref>[http://www.rakoczi-vny.sulinet.hu/tort.html II.Rákóczi Ferenc Gimnázium, Vásárosnamény] {{Wayback|url=http://www.rakoczi-vny.sulinet.hu/tort.html |date=20110219061057 }}; ([[Babus Jolán]] [http://babusj-koll.hu/tortenete Kollégium] {{Wayback|url=http://babusj-koll.hu/tortenete |date=20191219073751 }})</ref> azután új lakhelyén, Nyíregyházán a Kereskedelmi Szakiskola,<ref>[https://nyir-sipkay.www.intezmeny.edir.hu/rolunk/tortenet Sipkay (volt Kereskedelmi és Közétkeztetési Tanulóiskola)]</ref> később a [[Nyíregyházi Kölcsey Ferenc Gimnázium]]<ref>{{Cite web |url=http://kolcseygimnazium.hu/ |title=Nyíregyházi Kölcsey Ferenc Gimnázium |accessdate=2019-09-20 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190920175802/http://kolcseygimnazium.hu/ |archivedate=2019-09-20 }}</ref> tantestületében, majd [[1962]]-ben az alapítók egyikeként a [[Bessenyei György]] Tanárképző Főiskola<ref>A tanárképző főiskola létesítéséről a [[Magyar Népköztársaság]] [[A Magyar Népköztársaság Elnöki Tanácsa|Elnöki Tanácsának]] 1962. évi 11. sz. [[törvényerejű rendelet]]e intézkedett.</ref> (jelenleg: [[Nyíregyházi Egyetem]]) matematika tanszékére került, ahol később tanszékvezető<ref>[[Szász Gábor|Előd]] és [[Varecza Árpád|utód]] tanszékvezető.</ref> lett [[1969]]-től [[1983]]-ig.

== Munkássága ==
Szakterülete a [[matematikai analízis]] volt.

''A Matematika Tanítása''<ref>{{Cite web |url=https://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=101 |title=A Matematika Tanítása folyóirat jogutódja |accessdate=2019-07-14 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150501205522/http://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=101 |archivedate=2015-05-01 }}</ref> című lap szerkesztőbizottságának volt tagja.

A Bereznai Gyuláról elnevezett ''matematika versenyt''<ref>{{Cite web |url=http://eotvos.nye.hu/oktatas/versenyek |title=Bereznai Gyula Matematikaverseny |accessdate=2019-09-16 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190930054546/http://eotvos.nye.hu/oktatas/versenyek |archivedate=2019-09-30 }}</ref> 1991-től évente rendezik meg.<ref>[https://m2.mtmt.hu/gui2/?mode=browse&params=publication;2840279 Bereznai Gyula matematika emlékversenyek, 1991-1999]</ref>

{|style="border-style: solid; border-width: thin;"
|
Idézet az ''[[#Publikációi|Egy egyszerű konvergenciakritérium]]'' című publikációból:

:'''Tétel''': Ha a <math>\sum_{}a_n</math> pozitív tagú [[Numerikus sorok|numerikus sor]]hoz létezik olyan [[Valós számok|valós]] <math>p>e</math> és olyan [[Természetes számok|természetes]] <math>N</math>, hogy valahányszor <math>n>N</math>, mindannyiszor
::::::<math>\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n \ge p </math>,
:akkor a sor [[Konvergencia (matematika)|konvergens]]. Ha pedig
::::::<math>\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n \le e </math>,
:akkor a <math>\sum_{}a_n</math> [[Sorozat_(matematika)|sor]] [[Divergens sorozat|divergens]].
:'''A [[Konvergenciakritériumok (matematika)|konvergenciakritérium]] [[Matematikai_bizonyítás|bizonyítása]]''': Minden <math>p>e</math>-hez található olyan <math>s>1</math>, amelyre <math>p \ge e^s >e</math>, hiszen minden <math>1<s \le </math>ln <math>p</math> már megfelelő. Ezzel az <math>s</math>-sel
:::::<math>\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^{n} \ge p \ge e^s = \lim_{n \to \infty} \bigg[ \left(1+\frac{1}{n}\right)^n \bigg]^s > \bigg[ \left(1+\frac{1}{n}\right)^s \bigg]^n >1</math>,
:tehát
::::::::<math>\frac{a_n}{a_{n+1}} > \left(1+\frac{1}{n}\right)^s = \frac{(n+1)^s}{n^s} </math>
:s így
::::::::<math>\frac{a_{n+1}}{a_n} < \frac{\frac{1}{\left(n+1\right)^s}}{\frac{1}{n^s}}</math>.
:Mivel azonban a <math>\sum_{}\frac{1}{n^s}\left(s>1\right)</math> általánosított [[harmonikus sor]] konvergens, azért a <math>\sum_{}a_n</math> [[Sorozat_(matematika)|sor]] is az.
:'''A divergenciakritérium''' a következőképpen bizonyítható: A
::::::::<math>0 > \left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n \le e </math>
:feltételből
::::::::<math>\left(\frac{a_{n+1}}{a_n}\right)^n \ge e^{-1} > \left(1-\frac{1}{n}\right)^n > 0</math>,
:ebből pedig
::::::::<math>\frac{a_{n+1}}{a_n} > \frac{n-1}{n} = \frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{n-1}}</math>
:következik, márpedig a <math>\sum_{}\frac{1}{n}</math> [[harmonikus sor]] divergens.

<br>
'''A most bebizonyított konvergenciakritérium a következő formában is megfogalmazható:'''
:Ha
::::::::<math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n > e</math>,
:akkor a <math>\sum_{n=1}^\infty{a_n}</math> sor konvergens.
:Valóban, ha
::::::::<math>\lim_{n \to \infty}\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n = q > e</math>,
:akkor az <math>\left\{\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n\right\}</math> [[Sorozat_(matematika)|sorozat]]nak csak véges sok olyan tagja lehet, amely a <math>q</math> hely bármely környezetének baloldali végpontjánál kisebb. Ezek kivételével tehát
::::::::<math>\left(\frac{a_n}{a_{n+1}}\right)^n \ge q -\frac{q-e}{2} = \frac{e+q}{2} = p > \frac{2e}{2} = e</math>,
:s igy a sor az előbbiek szerint konvergens.
<br>

''(A tételt [[Sándor_József_(matematikus)|Sándor József]] általánosította.)''<ref>{{Cite web |url=https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/jozsel-sandor-selected-chaters-of-geometry-analysis-and-number-theory.pdf |title=A generalization of Bereznai's theorem on infinite series |accessdate=2020-05-06 |archívurl=https://web.archive.org/web/20210327135909/https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/jozsel-sandor-selected-chaters-of-geometry-analysis-and-number-theory.pdf |archívdátum=2021-03-27 }}</ref>

<br>
<SMALL>
<q>Ismeretes, hogy Bereznai Gyula módszere hatékonyabb, mint a pozitív tagú [[numerikus sorok]] [[Konvergencia (matematika)|konvergenciájának]] eldöntésére leggyakrabban alkalmazott úgynevezett [[Jean le Rond d’Alembert|D'Alembert]]-féle [[Hányadoskritérium|hányados]] és az úgynevezett [[Joseph Ludwig Raabe|Raabe]]–[[Jean-Marie Duhamel|Duhamel]]-féle [[Raabe–Duhamel-módszer|módszer]]. Azaz, Bereznai Gyula eredménye – többek között – egy jól használható eszközt ad a matematika egy igen intenzíven kutatott ágának, a [[harmonikus analízis]]nek a tanulmányához.</q> (''[[Gát György (matematikus)|Dr.Habil. Gát György]]'')<ref>{{Cite web |url=http://math.unideb.hu/gat-gyorgy |title=Debreceni Egyetem Matematikai intézet |accessdate=2019-07-18 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20190707123835/http://math.unideb.hu/gat-gyorgy/ |archivedate=2019-07-07 }}</ref>
</SMALL>
|}

== Könyvei ==
* [[Pitagorasz-tétel]]<ref>Pitagorasz tétele [http://nektar.oszk.hu/hu/manifestation/1259762 OSZK] {{Wayback|url=http://nektar.oszk.hu/hu/manifestation/1259762 |date=20190604135940 }} Tankönyvkiadó, 1970 (Amicus azonosító: 1259762)</ref> (''általános iskolai szakköri füzet'')
* A számírás története<ref>Dr. [http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Laszlo_Filep_obit.html Filep László] {{Wayback|url=http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Laszlo_Filep_obit.html |date=20200206235742 }} – Bereznai Gyula: A számírás története, Gondolat Kiadó, 1982, {{ISSN|0133-0489}}; {{ISBN|9632810708}} ([http://www.unesco.org/xtrans/bsresult.aspx?lg=0&c=BGR&fr=13470 Bolgár fordítás])</ref> (''[[Filep László]]val társszerzőként'')
* Tanárképző főiskolák matematika versenyei<ref>Bereznai Gyula – [http://www.nyf.hu/mattan/node/6 Dr. Varecza Árpád] –- [http://www.nye.hu/mat/node/35 Dr.Rozgonyi Tibor] {{Wayback|url=http://www.nye.hu/mat/node/35 |date=20190731192205 }} {{–Wayback|url=http://www.nye.hu/mat/node/35 |date=20190731192205 }}: [https://mandadb.hu/tetel/351374/Tanarkepzo_foiskolak_matematika_versenyei_I Tanárképző főiskolák matematika versenyei] (1952–1970:{{ISBN|9789631736274}}; 1971–1979:{{ISBN|9789631761597}}; 1980–1985:{{ISBN|9789631816068}}) <br>Tanárképző főiskolák országos matematika versenyei: ({{ISBN|9789631736267}})</ref> (''[[Varecza Árpád]]dal és [http://www.nyf.hu/mattan/node/36 Rozgonyi Tiborral] közösen'')

== Elismerései ==
* 1960 – [[Beke Manó-emlékdíj]]<ref>[[Bolyai János]] [[Bolyai János Matematikai Társulat|Matematikai Társulat]] [https://www.bolyai.hu/files/Dijak_BekeManoEmlekdij_osszes_2021ig.xls Beke Manó Emlékdíj]</ref>

== Publikációi ==
<SMALL>
* ''Érdekességek a [[Parabola (görbe)|paraboláról]]''; a [https://web.archive.org/web/20190920175802/http://kolcseygimnazium.hu/ Kölcsey Ferenc Leánygimnázium] évkönyve, Nyíregyháza, 1960
* ''[[Indirekt bizonyítás|Indirekt]] [[Matematikai bizonyítás|bizonyítás]] a középiskolai matematika tanításban''; Szabolcs-Szatmár Megyei Nevelő, Nyíregyháza
* ''Vizsgálatok a p-edrészben [[Sorozat (matematika)#Monoton növekvő vagy csökkenő sorozatok|monoton sorozat]]ok körében''; [https://web.archive.org/web/20150503122743/http://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=433 Acta Academiae Paedagogicae Nyíregyháziensis] (AAPN), 1965 ([https://portal.issn.org/resource/ISSN/0133-6037 ISSN=0133-6037] {{Wayback|url=https://portal.issn.org/resource/ISSN/0133-6037 |date=20210312215819 }})
* ''A [[Számtani közép|számtani]]-[[mértani közép]] [[Egyenlőtlenség (matematika)|egyenlőtlenség]] egy egyszerű [[Matematikai_bizonyítás|bizonyítása]]''; A Matematika Tanítása, 1968
* ''Válaszlevél egy középiskolai tanárnak''; [https://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=101 A Matematika Tanítása], 1968
* ''A [https://web.archive.org/web/20180809054954/https://www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=12438 Stalley]-féle [[Függvény (matematika)|függvény]] két tulajdonsága''; AAPN, 1968
* ''Az állandó [[együttható]]jú közönséges [[lineáris differenciálegyenlet]] egy redukciója''; AAPN, 1968
* ''A [[racionális számok]] egy bizonyos osztályáról''; AAPN, 1968
* ''A [[másodfokú egyenlet]] egy bizonyos szempont szerinti tanítása''; [https://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=101 A Matematika Tanítása], 1969
* ''Megjegyzés a Matematika Tanítása egy feladatához''; A Matematika Tanítása, 1969
* ''[[:en:Elementary function|Elemi függvény]]ek [[:en:Monotonic function|monotonitás]]ának vizsgálata elemi eszközökkel''; A Matematika Tanítása, 1970
* ''Egyszerű bizonyítás a [[Négyzetgyök 2|<math>\sqrt{2}</math>]] [[Irracionális számok|irracionalitására]]''; A Matematika Tanítása, 1970
* ''[[Püthagorasz|Pitagorasz]] [[Pitagorasz-tétel|tétele]]'' Tankönyvkiadó, 1970 (Szegedi Nyomda)
* ''Az irracionális [[egyenlet]]ek megoldásáról''; A Matematika Tanítása, 1971
* ''Hozzászólás egy vitához'' A Matematika Tanítása, 1971
* Bereznai Gyula – [https://web.archive.org/web/20190731131109/http://www.nyf.hu/mattan/node/4 Gilányi Jánosné]: ''A [[Konvex és konkáv függvény|konvex függvény]] fogalmának egy általánosítása és a [[Matematikai közepek|középérték]]-[[Egyenlőtlenség (matematika)|egyenlőtlenségek]]''; AAPN, 1972
* ''A [[Hermann Minkowski|Minkowski]]-[[Minkowski-egyenlőtlenség|egyenlőtlenség]] és a [[Augustin Cauchy|Cauchy]]-[[Viktor Jakovlevics Bunyakovszkij|Bunyakovszkij]]-[[Hermann Amandus Schwarz|Schwarz]]-[[Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-egyenlőtlenség|egyenlőtlenség]] egy közös forrása''; AAPN, 1972
* ''Adalék az állandó szélességű [[Görbe (matematika)|görbék]] elméletéhez''; AAPN, 1972
* ''Az x alakú [[valós számok]] egy [[Közelítő módszerek|approximáció]]járól''; AAPN, 1973
* ''Über die [[Szám|Zahl]]''; Mathematik in der Schule, 1973/1.
* ''[[Parciális differenciálegyenlet]]ek egy redukciójáról''; AAPN, 1973
* ''A [[Négyzetgyök 2|<math>\sqrt{2}</math>]] alakú [[valós számok]] egy [[Közelítő módszerek|approximációja]]''; AAPN, 1973
* ''Egy egyszerű [[Numerikus sorok#Konvergenciakritériumok|konvergenciakritérium]]''; AAPN, 1973 ([https://matarka.hu/cikk_list.php?fusz=19024 1973. Matematika, 19-24. p.] ISSN 0133-882X)
* ''[[Gyökvonás|Gyök]]mennyiségek irracionalitása''; A Matematika Tanítása, 1974/1.
* ''Lábjegyzet az [[:en:Operational calculus|operátorszámítás]] egy tételének bizonyításához''; AAPN, 1974
* ''A [[Marin Mersenne|Mersenne]]-[[Mersenne-prímek|számok]] [[faktorizáció]]járól''; AAPN, 1974
* ''Egy [[számelmélet]]i tétellel kapcsolatos észrevétel''; AAPN, 1974
* ''Főiskolánk számítástechnikai központja''; [https://web.archive.org/web/20150503124149/http://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=1019 A Bessenyei György Tanárképző Főiskola évkönyve], 1974
* ''Példa az [[Hiperkocka|n-dimenziós egységkockát]] teljesen betöltő [[Görbe_(matematika)|görbére]]''; AAPN, 1977
* ''Újabb bizonyítás a [[Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség|számtani-mértani közép egyenlőtlenség]]re''; A Matematika Tanítása, 1977/3.
* ''Az egyenletek [[Ekvivalenciareláció|ekvivalenciája]]''; [[Országos Pedagógiai Intézet|OPI]] [https://portal.issn.org/resource/ISSN/0133-5065 Pedagógus továbbképzés könyvtára], 1977
* ''Tanárképző főiskolák matematika versenyei I. 1952–1970.''; (Dr. Varecza Árpáddal közösen) Tankönyvkiadó, 1978
* Bereznai Gyula – Varecza Árpád – Rozgonyi Tibor: ''Tanárképző főiskolák országos matematika versenyei''; Tankönyvkiadó, 1978
* ''[[Osztás]] [[Racionális számok|tört]]tel''; A Matematika Tanítása, 1979
* ''Összetett és [[inverz függvény]]ek [[integrál]]ásáról''; AAPN, 1980 [https://zbmath.org/?q=an%3A0716.26002 Über die Integration zusammengesetzter und inverser Funktionen (On the integration of composed and inverse functions)] {{Wayback|url=https://zbmath.org/?q=an%3A0716.26002 |date=20210329105908 }}
* ''Megjegyzés egy versenyfeladathoz'' A Matematika Tanítása, 1980 (Dr. Varecza Árpáddal)
* ''Tanárképző főiskolák matematika versenyei II. 1971–1979''; (Dr. Varecza Árpáddal közösen) Tankönyvkiadó, 1981
* Bereznai Gyula – Varecza Árpád: ''Egy versenyfeladat hátteréről''; AAPN, 1982
* ''A [[Számábrázolás|számírás]] története'' Gondolat Kiadó, Budapest, 1982. ([https://library.hungaricana.hu/hu/view/KeletMagyarorszag_1983_03/?query=%22bereznai%20gyula%22&pg=209&layout=s Dr. Filep Lászlóval]) [http://nektar.oszk.hu/hu/manifestation/811830 Bolgár fordítás: Technika, Szófia, 1988]
* ''Korszerű matematika korszerű oktatása''; [https://web.archive.org/web/20150503183725/http://matarka.hu/f_leiras.php?fsz=1001 Pedagógiai műhely], 1983
* ''Az osztályozás szerepe a [[Tudomány|tudományos megismerés]] folyamatában''; A BGYTKF és a Bolyai János Matematikai Társulat kiadványa, 1983
* Bereznai Gyula – Lipa András: ''A matematika tanítás időszerű kérdései'' oktatási segédanyag; Tanárképző Főiskola, 1983
* ''125 éve született [[Pierre Curie]] a tudós és békeharcos''; [https://library.hungaricana.hu/hu/view/KeletMagyarorszag_1984_05/?query=%22bereznai%20gyula%22&pg=93&layout=s Kelet-Magyarország], 1984. május 15.
* ''Én így tapasztaltam: miért tanítunk [[Matematikai logika|matematikai logikát]]?''; [https://adt.arcanum.com/hu/collection/PedagogiaiMuhely/ Pedagógiai műhely], 1984
* ''Egy általános [[oszthatóság]]i [[Oszthatósági szabályok|szabály]]''; AAPN, 1985
* Bereznai Gyula – Varecza Árpád: ''On the convergence of a certain [[Sorozat (matematika)|sequence]]''; AAPN, 1985
* ''Matematikatanításunk kritikájához''; Pedagógiai műhely, 1987
* ''Matematikaórán láttuk…''; [https://web.archive.org/web/20190920175809/https://tanitonline.hu/ Tanító] : [https://matarka.hu/szam_list.php?fsz=732 módszertani folyóirat], 1987
* ''A [[sokszög]]ek [[Terület (matematika)|terület]]ének tanítása a középiskolában''; AAPN, 1988
* ''A [[nyitott mondat]]ok és szerepük az általános iskolai matematika tanításában''; Pedagógiai műhely, 1988<ref>[http://acta.bibl.u-szeged.hu/27517/1/modszertani_028_004_253-000.pdf A nyitott mondatok és szerepük az általános iskolai matematika tanításában].</ref>
* ''Tanárképző főiskolák matematika versenyei III. 1980–1985.''; (Dr. Varecza Árpáddal) Tankönyvkiadó, 1989
* ''[[Halmazelmélet]]i alapfogalmak az általános iskolában''; Pedagógiai műhely, 1990
* Bereznai Gyula – Rozgonyi Tibor: [https://m2.mtmt.hu/gui2/?mode=browse&params=publication;2942888 ''Megjegyzések a '']''[[Folytonos függvény|függvények folytonosságáról]]''; AAPN, 1992
</SMALL>

== Források ==

{{refbegin|30em}}
*{{cite journal
 | authorlink = Bereznai Gyula
 | author = Bereznai, Gyula
 | title = Az irracionális egyenletek megoldásáról
 | journal = A matematika tanítása
 | volume = 2
 | year = 1971
 | pages = 33
 | url = https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/1001055/default/doc_url/A_matematika_tanitsa_1971_marc_20001.pdf
 | accessdate = 2020-01-08
 | archívurl = https://web.archive.org/web/20210410015241/https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/1001055/default/doc_url/A_matematika_tanitsa_1971_marc_20001.pdf
 | archívdátum = 2021-04-10
 }}
*{{cite journal
 | authorlink = Marik Sándor
 | author = Marik, Sándor
 | title = A kockajáték titkától az űrhajóig
 | journal = Kelet-Magyarország
 | volume = 129
 | year = 1980
 | pages = 4
 | url = https://library.hungaricana.hu/hu/view/KeletMagyarorszag_1980_06/?query=%22bereznai%20gyula%22&pg=27&layout=s}}
*{{cite journal
 | authorlink = Bereznai Gyula
 | author = Bereznai, Gyula – Dr. Varecza, Árpád
 | title = Tanárképző főiskolák matematika versenyei III.
 | journal = Tankönyvkiadó
 | volume = 1
 | year = 1989
 | pages = 1–132
 | url = https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/407567/default/doc_url/Tanrkpz_fiskolk_matematika_versenyei_III0001.pdf
 | accessdate = 2020-01-08
 | archívurl = https://web.archive.org/web/20210222075454/https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/407567/default/doc_url/Tanrkpz_fiskolk_matematika_versenyei_III0001.pdf
 | archívdátum = 2021-02-22
 }}
*{{cite journal
 | authorlink = Bereznai Gyula
 | author = Bereznai, Gyula
 | title = Halmazelméleti alapfogalmak az általános iskolában
 | journal = Pedagógiai Műhely
 | volume = 5
 | year = 1990
 | pages = 31-36
 | url = https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/516020/default/doc_url/Ped_Mhely_1990_5.pdf
 | accessdate = 2020-01-08
 | archívurl = https://web.archive.org/web/20210621164246/https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/516020/default/doc_url/Ped_Mhely_1990_5.pdf
 | archívdátum = 2021-06-21
 }}

*{{cite journal
 | authorlink = Boroska Miklós
 | author = Boroska, Miklós
 | title = Példát mutatott
 | journal = Kelet-Magyarország
 | volume = 131
 | year = 2005
 | pages = 13
 | url = https://library.hungaricana.hu/hu/view/KeletMagyarorszag_2005_06/?query=kelet-magyarorsz%C3%A1g%202005-06-07%20%2F%20131.%20sz%C3%A1m&pg=92&layout=s
}}
*{{cite journal
 | authorlink = Kiss Sándor
 | author = Kiss Sándor
 | title = Gyuszi Bácsi
 | journal = Kelet-Magyarország
 | volume = 153
 | year = 2007
 | pages = 4
 | url = https://library.hungaricana.hu/hu/view/KeletMagyarorszag_2007_07/?query=%22Boroska%20mikl%C3%B3s%22%20%2B%20%22gyuszi%20b%C3%A1csi%22&pg=19&layout=s
}}

{{refend}}

== Jegyzetek ==
{{jegyzetek}}

== További információk ==
*[https://web.archive.org/web/20190715084856/http://zeus.nyf.hu/~mattan/bereznai.htm Bereznai Gyula] [https://web.archive.org/web/20190514080423/http://www.nyf.hu/mattan/node/5 NYE Matematikatudományi és Matematikadidaktikai Csoport]
*[[Karácsony Sándor]] [http://www.kspe.hu/data/pa/PA-2010.pdf Pedagógiai Egyesület: Pedagógusok arcképcsarnoka]
*[https://web.archive.org/web/20190806111235/https://mandadb.hu/common/file-servlet/document/516018/default/doc_url/Ped_Mhely_1990_4.pdf Pedagógiai Műhely 1990/4]
*[https://adtplus.arcanum.hu/hu/view/PedagogiaiMuhely_1990/?query=in%20memoriam%20bereznai%20gyula%201921%201990&pg=178&layout=s In memoriam]
*[https://web.archive.org/web/20190731131100/http://www.zagyva.hu/munkak/ermek/Blap20.png Bereznai Gyula pedagógiai díj]
*[https://mandadb.hu/tart/kereses?HNDTYPE=SEARCH&name=doc&page=1&fld_sort=score_insdt&fld_compound_target=allfields&fld_compound=%22Bereznai+Gyula%22&_clearfacets=1&_clearfilters=1 MaNDA] {{Wayback|url=https://mandadb.hu/tart/kereses?HNDTYPE=SEARCH&name=doc&page=1&fld_sort=score_insdt&fld_compound_target=allfields&fld_compound=%22Bereznai+Gyula%22&_clearfacets=1&_clearfilters=1 |date=20210307214328 }}
*[http://www.odrportal.hu/kereso/index.php?q=%22Bereznai+Gyula%22&stype=author MOKKA keresés] {{Wayback|url=http://www.odrportal.hu/kereso/index.php?q=%22Bereznai+Gyula%22&stype=author |date=20210714021249 }}
*[https://web.archive.org/web/20191113084217/https://konyvar.hu/bereznai-gyula/ Könyvek]
*Boroska Miklós: ''Gyuszi bácsi'' (magánkiadvány) Tóth Imre nyomdája, 2006. {{ISBN|963-06-0185-0}}

{{Nemzetközi katalógusok}}
{{Portál|matematika|}}

[[Kategória:Magyar matematikusok]]
[[Kategória:Magyar egyetemi, főiskolai oktatók]]
[[Kategória:Nyíregyháziak]]
[[Kategória:Magyar matematikatanárok]]
[[Kategória:Sátoraljaújhelyiek]]
[[Kategória:Református magyarok]]
[[Kategória:1921-ben született személyek]]
[[Kategória:1990-ben elhunyt személyek]]
[[Kategória:Beke Manó-emlékdíjasok]]
[[Kategória:A málenkij robot túlélői]]