68–95–99,7 szabály forrásának megtekintése

[[Fájl:standard deviation diagram.svg|bélyegkép|300px|A sötétkék rész az egy szigmán belüli (68,27%), a kék rész a két szigmán belüli (95,45%), a világoskék rész a három szigmán belüli (99,73%) tartományt jelöli]]
[[Fájl:Cumulative distribution function for normal distribution, mean 0 and sd 1.png|250px|bélyegkép|jobbra|A normális eloszlás eloszlásfüggvénye]]

[[statisztika|Statisztikában]] a '''68–95–99,7 szabály''' mondja meg, hogy [[normális eloszlás]] esetén, várhatóan az adatok hány százaléka található az [[Számtani közép|átlag]]hoz képest az egyszeres, kétszeres és háromszoros [[szórás (valószínűségszámítás)|szórás]]on belül.

== Előállítás ==
Normális eloszlás esetén annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó a középérték egyszeres szórásán belül található 68,27%. Ehhez hasonlóan, annak a valószínűsége, hogy egy valószínűségi változó az átlagértékhez képest a kétszeres szóráson belül található 95,45%. A háromszoros szóráson belüli megtalálás valószínűsége 99,73%. Tehát egy véletlenül kiválasztott érték megtalálási valószínűsége, normális eloszlás esetén a szokásos jelöléssel:

:<math>\begin{align}
 P(\mu-\;\,\sigma \le x \le \mu+\;\,\sigma) &\approx 0,6827 \\
 P(\mu-2\sigma \le x \le \mu+2\sigma)       &\approx 0,9545 \\
 P(\mu-3\sigma \le x \le \mu+3\sigma)       &\approx 0,9973
\end{align}
</math>

== Többszigmás eltérések ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|- bgcolor="#CCCCCC"
! Tartomány !! Valószínűség !! Találati arány
|-
|μ ± 1σ || {{szám|0.682|689|492|137|086}} || 1:3
|-
|μ ± 1.5σ || {{szám|0.866|385|597|462|284}} || 1 : 7
|-
|μ ± 2σ || {{szám|0.954|499|736|103|642}} || 1 : 22
|-
|μ ± 2.5σ || {{szám|0.987|580|669|348|448}} || 1 : 81
|-
|μ ± 3σ || {{szám|0.997|300|203|936|740}} || 1 : 370
|-
|μ ± 3.5σ || {{szám|0.999|534|741|841|929}} || 1 : 2149
|-
|μ ± 4σ || {{szám|0.999|936|657|516|334}} || 1 : {{szám|15787}}
|-
|μ ± 4.5σ || {{szám|0.999|993|204|653|751}} || 1 : {{szám|147160}}
|-
|μ ± 5σ || {{szám|0.99999942669686}} || 1 : {{szám|1744278}}
|-
|μ ± 5.5σ || {{szám|0.99999996202087}} || 1 : {{szám|26330254}}
|-
|μ ± 6σ || {{szám|0.999999998026825}} || 1 : {{szám|506797346}}
|-
|μ ± 6.5σ || {{szám|0.999999999919680}} || 1 : {{szám|12450197393}}
|-
|μ ± 7σ || 0,999 999 999 997 440 || 1 : {{szám|390682215445}}
|-
|μ ± xσ || [[Error function|<math>\textstyle\operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)</math>]] || 1 : <math>\textstyle \frac{1}{1-\operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}</math>
|}

== Források ==
* {{Cite web|url=http://statweb.stanford.edu/~naras/jsm/NormalDensity/NormalDensity.html|title=The Normal Distribution|accessdate=2018-01-24|author=Balasubramanian Narasimhan|date=1996-07-22|work=statweb.stanford.edu|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180203022909/http://statweb.stanford.edu/~naras/jsm/NormalDensity/NormalDensity.html|archivedate=2018-02-03}}
* {{Cite web|url=http://nagysandor.eu/AsimovTeka/N01/index.html|title=Standard normális eloszlásértékek|accessdate=2018-01-24|last=Sándor|first=Nagy|work=nagysandor.eu|archiveurl=https://web.archive.org/web/20180124195718/http://nagysandor.eu/AsimovTeka/N01/index.html|archivedate=2018-01-24}}

== Kapcsolódó szócikkek ==
*[[Valószínűségszámítás]]
*[[Egymintás t-próba]]
*[[Kétmintás t-próba]]

[[Kategória:Matematikai statisztika]]
[[Kategória:Statisztika]]
[[Kategória:Valószínűség-eloszlások]]