Tízezerszög

A geometriában a tízezerszög egy tízezeroldalú sokszög.

Alapvető tulajdonságok

A szabályos tízezerszög csúcsait a körülírt kör középpontjával összekötve a tízezerszöget tízezer darab egyenlőszárú háromszögre bontjuk. A tízezer háromszög belső szögeinek összege Sablon:Szám fok. Ezekből a középpontnál fekvő szögek összege nyilván éppen 360 fok; a fennmaradó Sablon:Szám fok éppen a tízezerszög belső szögeinek összege. Ennek alapján egyetlen belső szög ennek az összegnek a tízezredrésze, tehát a szabályos tízezerszög belső szögei 179,964 fokosak.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet $n=10000$ esetben a következőt adja:

$\alpha =\frac{(n-2)}{n}\cdot 180^{\circ }=\frac{9998}{10000}\cdot 180^{\circ }=179,964^{\circ }$

A szabályos tízezerszög területére a következő adódik, ha $a$ az oldalhossz:

$A=2500a^2\cot \frac{\pi }{10000}\approx 7957746,893a^2$

A szabályos tízezerszög szerkesztése

Mivel 10,000 = 2⁴ × 5⁴, a szabályos tízezerszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A népkultúrában

A Flatland című regényben a Főkörről feltételezik, hogy tízezer oldala van, és ezáltal tízezerszög.

Fordítás

• Sablon:Fordítás

További információk

• Sablon:MathWorld