Kvantummetrológia

A kvantummetrológia azt tanulmányozza, hogyan lehet különböző fizikai paramétereket nagy pontossággal megmérni olyan rendszerekkel, amelyeknek a leírásához kvantummechanikát kell használni, sokszor a kvantum-összefonódottságot felhasználva. A terület azt ígéri, hogy olyan mérési módszereket fejleszt ki, amelyek nagyobb pontosságot érnek el, mint a klasszikus módszerek. A kvantumhipotézis-teszteléssel együtt, a kvantum szenzorok elméleti modelljének alapját adja.

Matematikai alapok

A kvantummetrológia egyik alapfeladata a $\theta$ paraméter becslése unitér dinamika esetén

$\varrho (\theta )=\exp (-iH\theta ){\varrho }_0\exp (+iH\theta ),$

ahol ${\varrho }_0$ a rendszer kezdeti állapota és $H$ a rendszer Hamilton-operátora. A $\theta$ paramétert a $\varrho (\theta )$ állapoton való mérések alapján becsülik.

Tipikusan a rendszer több részecskéből álló összetett rendszer, és a Hamilton-operátor egyrészecskés operátorok összege

$H=\sum _k{H}_k,$

ahol $H_k$ a k. részecskén hat. Ebben az esetben nincs kölcsönhatás a részecskék között. Ilyenkor lineáris interferométerről beszélünk.

Az elérhető pontosságra a Cramér–Rao-határ ad alsó határt

$(\mathrm{\Delta }\theta {)}^2\ge \frac{1}{m{F}_{\mathrm{Q}}[\varrho ,H]},$

ahol $m$ a független ismétlések száma és $F_{\mathrm{Q}}[\varrho ,H]$ a kvantum Fisher-információ.

A paraméterbecslés pontosságának függése a részecskeszámtól és a zaj hatása

A kvantummetrológia egyik központi kérdése, hogy a paraméterbecslés pontossága, vagyis varianciája, hogyan függ a részecskeszámtól. Klasszikus interferométerek nem tudnak a shot-noise határnál jobb pontosságot elérni. Ezt gyakran Standard Kvantum Limitnek is hívják

$(\mathrm{\Delta }\theta {)}^2\ge \frac{1}{mN},$

ahol $N$ a részecskeszám.

A kvantummetrológia elérheti a Heisenberg-határt

$(\mathrm{\Delta }\theta {)}^2\ge \frac{1}{m{N}^2}.$

De ha korrelálatlan zaj van jelen, akkor nagy részecskeszám esetén visszatér a shot-noise skálázás $(\mathrm{\Delta }\theta {)}^2\propto \frac{1}{N}.$

Kapcsolat a kvantuminformáció-tudománnyal

Erős kapcsolat van a kvantummetrológia és a kvantuminformáció-tudomány között. Kimutatták, hogy kvantum-összefonódásra van szükség ahhoz, hogy felülmúljuk a klasszikus interferometriát, ha a magnetrometriában teljesen polarizált spinegyüttest használunk magnetometriára. Bebizonyosodott, hogy hasonló összefüggés általában minden lineáris interferométerre érvényes, függetlenül a séma részleteitől. Továbbá egyre magasabb szintű többrészes összefonódásra van szükség a paraméterbecslés jobb és jobb pontosságának eléréséhez. Több kvantum szabadsági fok közötti összefonódottság ("hiperösszefonódottság") is felhasználható a pontosság növelésére.