Sáváteresztő szűrő

A sáváteresztő szűrő (röviden sávszűrő) feladata az, hogy egy frekvenciatartományban kis csillapítást, ezen a frekvenciatartományon kívül nagy csillapítást tanúsítson.^[1]

Általános karakterisztikája

F_C – az a frekvencia, amit a sávszűrő a legkisebb csillapítással visz át

Bandwidth – a szűrő sávszélessége (B)

A sávszűrő jellemzésénél az átviteli frekvenciatartományt szokás még megadni f₁ – f₂ illetve f_min – f_max formában is.

A sávszűrő átviteli tartománya alatt azt a frekvenciatartományt értjük, amely tartományban a csillapítás 3 dB-nél kisebb.

$B = f_{m a x} - f_{m i n} = f_{2} - f_{1}$

f₁ vagy f_min – alsó törésponti frekvencia

f₂ vagy f_max – felső törésponti frekvencia

Felhasználása

Rádiótechnika

Nagyfrekvenciás sáverősítők, antennaerősítők erősítési frekvenciatartományát meghatározó elem. Atviteli tartományuk általában egy rádiófrekvenciás sáv.

Hangtechnika

Grafikus equalizerek
Többutas hangdobozoknál a hangfrekvencia-tartományok szétválasztása (LC körök)

Digitális jelfeldolgozás

Hangjelen a grafikus ekvalizernek megfelelő hatás megvalósítása
Képjelen különféle effektek épülnek sáváteresztő szűrésre.

Megvalósítása

Rezgőkör

A legegyszerűbb sáváteresztő szűrő egy lerontott Q jósági tényezőjű rezgőkör. Egy rezgőkörnek minél inkább lerontjuk a jósági tényezőjét, annál szélesebb lesz az átviteli tartománya.

Egy rezgőkör jósági tényezőjét úgy ronthatjuk le, hogy a reaktív elemekkel sorba és/vagy párhuzamosan ellenállásokat iktatunk be. Sablon:Bővebben Sablon:Lásd még

RC kapcsolással^[2]

Egyszerű sáváteresztő kapcsoláshoz jutunk, ha sorba kötünk elsőfokú alul- és felüláteresztő szűrőket.

A teljes áramkör láncmátrixa a két láncmátrix szorzata, mivel az első osztó kimeneti jelei megegyeznek a másik bemeneti jeleivel.

$A (s) = (\begin{matrix} 1 + s R_{1} C_{1} & R_{1} \\ s C_{1} & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} \frac{1 + s R_{2} C_{2}}{s R_{2} C_{2}} & \frac{1}{s C_{2}} \\ \frac{1}{R_{2}} & 1 \end{matrix})$

Az átviteli függvény:

$H (s) = \frac{1}{A_{11} (s)} = \frac{1}{(1 + s R_{1} C_{1}) \frac{1 + s R_{2} C_{2}}{s R_{2} C_{2}} + \frac{R_{1}}{R_{2}}}$

$H (s) = \frac{s R_{2} C_{2}}{1 + s (R_{1} C_{1} + R_{2} C_{2} + R_{1} C_{2}) + s^{2} R_{1} C_{1} R_{2} C_{2}}$

A frekvenciaátviteli függvény az s → jω helyettesítéssel megkapható.

$ω_{p 1} ω_{p 2} = \frac{1}{R_{1} C_{1} R_{2} C_{2}}$

$\frac{1}{ω_{p 1}} + \frac{1}{ω_{p 2}} = R_{1} C_{1} + R_{2} C_{2} + R_{1} C_{2}$

Aktív RC sávszűrő, művelet erősítőkkel^[3]

A legegyszerübb aktív sávszűrőkapcsolást a felüláteresztő illetve az aluláteresztő alapszűrőkapcsolások sorbakapcsolásával valósíthatjuk meg:

Az eredő sávszűrő átviteli függvénye:

$\frac{u_{k i}}{u_{b e}} = (1 + \frac{R 4}{R 3}) (1 + \frac{R_{6}}{R_{5}}) \frac{j ω R_{2} C_{2}}{(1 + j ω R_{1} C_{1}) (1 + j ω R_{2} C_{2})}$

Az alsó és felső töréspont frekvenciái:

$f_{1} = \frac{1}{2 π R_{1} C_{1}}$

$f_{2} = \frac{1}{2 π R_{2} C_{2}}$

T topológia szerint kapcsolt LC körökkel^[4]

$L_{1} = L_{2} = \frac{L_{S E R}}{2}$

$C_{1} = C_{2} = 2 C_{S E R}$

$f_{c} = \sqrt{f_{1} f_{2}}$

$Z_{0 (f_{c})} = \sqrt{\frac{L_{3}}{C_{S E R}}} = \sqrt{\frac{L_{S E R}}{C_{3}}}$

$f_{1} = \frac{1}{2 π} (\sqrt{\frac{1}{L_{S E R} C_{S E R}} + \frac{1}{L_{S E R} C_{3}}} - \frac{1}{\sqrt{L_{S E R} C 3}})$

$f_{2} = \frac{1}{2 π} (\sqrt{\frac{1}{L_{S E R} C_{S E R}} + \frac{1}{L_{S E R} C_{3}}} + \frac{1}{\sqrt{L_{S E R} C 3}})$

$L_{S E R} = \frac{2 Z_{0}}{ω_{2} - ω_{1}}$

$C_{S E R} = \frac{ω_{2} - ω_{1}}{2 ω_{1} ω_{2} Z_{0}}$

$L_{3} = \frac{Z_{0} (ω_{2} - ω_{1})}{2 ω_{1} ω_{2}}$

$C_{3} = \frac{2}{Z_{0} (ω_{2} - ω_{1})}$

Jegyzetek

[1] Sablon:Cite web

[2] Sablon:Cite web

[3] Sablon:Cite web

[4] Sablon:Cite book

[1]

[2]

[3]

[4]

Sáváteresztő szűrő

Tartalomjegyzék

Általános karakterisztikája