Hármasszabály (matematika)

A hármasszabály (regula de tri) a számtanban alkalmazott eljárás, amellyel 3 ismert mennyiségből egy negyediket számítunk ki (egyszerű hármasszabály), vagy 5 adott mennyiségből a hatodikat, 7-ből a nyolcadikat (összetett hármasszabály). Már a 6. század elején használták, amikor az indiai matematikusok ezt számítási módszert használták matematikai arányossági problémák megoldására.

Az arányosságot a következőképpen lehet szemléltetni:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\begin{array}{c}b,d\ne 0\end{array}$

vagy

$a:b=c:d$

amit így olvasunk ki: $a$ úgy aránylik a $b$ -hez, mint $c$ aránylik a $d$ -hez.

A hármasszabály szerint az egyenlet így néz ki:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{x}$

ahol az $x$ ismeretlen a jobb oldali nevezőben van, és onnan azt kiemelve az egyenlet a következő lesz:

$x=\frac{b\cdot c}{a}$

Alkalmazás

Példa

Egyszerű hármasszabály

Ha egy konstans sebességgel haladó autó 3 óra alatt 210 kilométert tesz meg, hány kilométert tesz meg 7 óra alatt?

$\frac{210}{3}=\frac{x}{7}$

Az ismeretlent kifejezve: $x=\frac{210\cdot 7}{3}=490$ km

Összetett hármasszabály

Ha 6 munkás 8 házat 100 nap alatt épít fel, akkor 10 munkás 20 házat ugyanilyen körülmények között hány nap alatt épít fel?

$\frac{\frac{8}{100}}{6}=\frac{\frac{20}{x}}{10}$

Kétszeres keresztbe szorzás után ezt kapjuk:

$x=\frac{20\cdot 100\cdot 6}{8\cdot 10}=150$ nap

Források

• Hármasszabály (Arcanum)

Kapcsolódó szócikk

• Egyenes arányosság