Kétközepű bipoláris koordináták

Kétközepű bipoláris koordináták

A matematikában a kétközepű bipoláris koordináták egy síkbeli koordináta-rendszer koordinátái, ami azon alapul, hogy a sík pontjai milyen távolságra vannak két kijelölt ponttól, melyek szokásos elnevezése $c_1$ és $c_2$. A rendszernek sok tudományos alkalmazása van, például egy síkbeli dipólus elektromos mezőjének kiszámítása.

Transzformáció Descartes-koordinátákká

Ha a középpontok koordinátái $(+a,0)$ és $(-a,0)$, akkor az $(r_1,r_2)$ kétközepű bipoláris koordinátákról így térhetünk át $(x,y)$ Descartes-koordinátákra:

$x=\frac{r_2^2-r_1^2}{4a}$

$y=\pm \frac{1}{4a}\sqrt{16a^2{r}_2^2-(r_2^2-r_1^2+4a^2{)}^2}$

Transzformáció polárkoordinátákká

Ha x > 0, akkor a kétközepű bipoláris koordináták transzformációja polárkoordinátákká:

$r=\sqrt{\frac{r_1^2+r_2^2-2a^2}{2}}$

$\theta =\arctan \left(\frac{\sqrt{r_1^4-8a^2{r}_1^2-2r_1^2{r}_2^2-(4a^2-r_2^2{)}^2}}{r_2^2-r_1^2}\right)$

ahol $2a$ a pólusok közötti távolság.