9-lemma

A 9-lemma egy matematikai, pontosabban homologikus algebrai lemma. A lemma állítása a következő.

Tekintsük a jobb oldalt látható kommutatív diagramot valamely Abel-kategóriában vagy a csoportok kategóriájában. Ekkor ha mindhárom oszlop egzakt és

• a két alsó sor egzakt, akkor a felső sor is egzakt,
• a felső két sor egzakt, akkor az alsó sor is egzakt,
• a felső és az alsó sor egzaktak, és a középső sorban az $A_2\to C_2$ kompozíció a zéró morfizmus (azaz $\mathrm{im}(A_2\to B_2)\subseteq \ker (B_2\to C_2)$), akkor a középső sor is egzakt (azaz $\mathrm{im}(A_2\to B_2)=\ker (B_2\to C_2)$).

Mivel a diagram szimmetrikus az átlóra, a lemma állítása igaz marad, ha a sorokat és oszlopokat felcseréljük.

A 9-lemma bizonyítható direkt módon diagramvadászattal, illetve következik a kígyó-lemmából.

Források

• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite book, Exercise 1.3.2.

Fordítás

• Sablon:Fordítás