Lock-in erősítő

A lock-in erősítő egy méréstechnikai eszköz, amely segítségével akár igen zajos környezetben is mérhetővé válhat egy ismert frekvenciájú hordozóhullámon érkező jel. A gyakorlatban akár nanovoltos erősségű váltakozó jelek észlelésére is alkalmas, még akkor is, ha a zaj négyzetes középértéke eléri ennek akár az ezerszeresét is.Sablon:H

A berendezés működése azon az elven alapul, hogy ha a jelet egy ismert harmonikus jellel (az ún. lokáljellel) keverjük, akkor a jel egyetlen frekvenciakomponense, és annak igen szűk környezete kiválasztható egy jól megválasztott sávszélességű aluláteresztő szűrővel. Kimenete egy DC szint, amely a referenciafrekvencián mérhető jelkomponens amplitúdójától és a referenciához mért fázisától függ. A zaj elnyomása ezen módszerrel akkor hatékony, ha a hasznos jel csak szűk frekvenciaskálán változhat, a jelet terhelő zaj viszont széles sávú.Sablon:H

Működési elve

Matematikai háttér

Adott egy bemenő jel, amely széles sávú zajjal terhelt, és tartalmaz egy ismert frekvenciájú, harmonikus komponenst, amelyet hasznosnak tekintünk. Ekkor a jel feszültségének időfüggése így jellemezhető:

$f_{j e l} (t, ω) = V_{j e l} \cdot \sin (ω_{j e l} t + ϑ_{j e l}) + zaj (t, ω)$ ,

ahol $V_{j e l}$ a hasznos jel amplitúdója, $ω_{j e l}$ a körfrekvenciája, $ϑ_{j e l}$ a fázisa, $zaj (t, ω)$ pedig a széles sávú zaj. A lock-in mérésben referenciának használt lokáljel legyen:

$f_{l o k} (t) = V_{l o k} \cdot \sin (ω_{l o k} t + ϑ_{l o k})$ ,

ahol $V_{l o k}$ a lokáljel amplitúdója, $ω_{l o k}$ a körfrekvenciája, $ϑ_{l o k}$ a fázisa. A fázisérzékeny detektor (phase sensitive detector, PSD) e két jel szorzatát veszi az alábbiak szerint:

$f_{P S D} = f_{j e l} \cdot f_{l o k} = (V_{j e l} \cdot \sin (ω_{j e l} t + ϑ_{j e l}) + zaj (t, ω)) \cdot (V_{l o k} \cdot \sin (ω_{l o k} t + ϑ_{l o k}))$ .

A zaj azon komponensei, amelyek nincsenek egy frekvencián a lokáljellel, azok nagyfrekvenciás járulékot adnak a szorzathoz. Mivel ezt a fázisérzékeny detektor után helyezett aluláteresztő szűrő eltávolítja, a továbbiakban elhagyjuk. A zaj lokáljellel szinkron komponense megjelenik a szűrt oldalon, de mivel fázisát tekintve szórt, ez a lock-in kimenetén amplitúdózajként jelenik meg. Ha csupán a zajjal nem terhelt hasznos jelet tekintjük, annak szorzata a lokáljellel:

$(V_{j e l} \cdot \sin (ω_{j e l} t + ϑ_{j e l})) \cdot (V_{l o k} \cdot \sin (ω_{l o k} t + ϑ_{l o k})) =$

$= \frac{V_{j e l} V_{l o k}}{2} \cdot \cos ((ω_{j e l} - ω_{l o k}) t + ϑ_{j e l} - ϑ_{l o k}) - \frac{V_{j e l} V_{l o k}}{2} \cdot \cos ((ω_{j e l} + ω_{l o k}) t + ϑ_{j e l} + ϑ_{l o k})$

A fenti szorzatból az aluláteresztő szűrő csak a DC-komponenst engedi át. Ha a lokáljel frekvenciáját úgy választjuk meg, hogy az egybeessen a hasznos jel frekvenciájával, azaz $ω_{l o k} = ω_{j e l}$ , akkor az átengedett jel az alábbi összefüggéssel adható meg:

$f_{l o c k - i n} = \frac{V_{j e l} V_{l o k}}{2} \cdot \cos (ϑ_{j e l} - ϑ_{l o k})$ .

Ha a fenti kifejezésben $ϑ_{l o k} = ϑ_{j e l}$ , azaz a lokáljel és a hasznos jel fázisa megegyezik, akkor DC kimenetet kapunk, egyébként pedig azt a fáziseltolódás modulálja.Sablon:H

Analóg lock-in

A lock-in erősítés gyakorlati megvalósításában a hasznos jel és a referenciajel gyakran közös forrásból származik. Ilyen megvalósításban a módszer lényege az, hogy a referenciajelet, illetve a referenciajelnek a vizsgált rendszeren átterjesztett változatát vetjük össze egy jelkeverőn. Ha a rendszeren átterjesztés nem jár frekvenciaváltozással, akkor ez a módszer biztosíthatja azt, hogy a hasznos jel és a referenciajel valóban azonos frekvencián legyenek. Mivel a szűrés két azonos frekvenciájú jel keverésével történik, így a lock-in nevezhető homodin eljárásnak annyi kiegészítéssel, hogy e készülékben a

A szorzatjelben a hasznos jel erősítése során kihasználják, hogy a harmonikus függvények ortogonálisak: például két olyan szinuszjel szorzatának időátlaga nulla, amelyek frekvenciája nem egyezik meg. Ezzel szemben az egyező frekvenciájú szinuszjelek szorzata időben átlagolva általában nullától különböző értékű. A gyakorlatban az eszközök éppen ezen az elven végzik a szűrést: a kevert jelet időben átlagolják. Ilyen készülékben az átlagolás hossza határozza meg az aluláteresztés sávszélességét.Sablon:H

Digitális eszközök

A digitális lock-in elvében az analóg eszköz működését követi, azonban a műveleteket a jelek digitalizálása után, numerikusan végzi. A digitalizálást például egy AD-átalakító végzi, amely az analóg jelet egy adott frekvencián mintavételezi, és a jelalakot egy adott bitmélységgel, pontonként ábrázolja. Ezt egy aluláteresztő szűrő követi, amely megakadályozza a zaj Fourier-spektrumában a sávszélesség feletti komponensek beszűrődését a sávszélesség alá (angol kifejezéssel ezt anti-aliasing szűrésnek nevezik).Sablon:H^[1]

A mérés jellemzői

Dinamikus tartalék

A lock-in erősítő felfogható egy fázisérzékeny homodin detektorként, amely után aluláteresztő szűrőt alkalmaznak

Kis jelintenzitások lock-in eljárással gyakran még több ezerszeres amplitúdójú zajban is mérhetőek. Hogy pontosan mekkora jel rekonstruálható, az a lock-in erősítő egy jellemzőjétől, az ún. dinamikus tartaléktól (angolul dynamic reserve) függ: a legnagyobb tolerálható zaj és a jelszint aránya tipikus berendezéseken kb. 60 dB. Ez például egy 1 μV-os mérőablak esetén (azaz ha maximum ekkora lehet a mért jel amplitúdója) az elviselhető zaj határértéke ezerszeres, azaz 1 mV.Sablon:H

Referenciajel

A keverés során a referenciajel minden Fourier-komponensével vett szorzat létrejön a kevert jelben, így ha a hasznos jelet egyetlen frekvencián keressük, fontos, hogy a referencia is egy egyedi harmonikus függvény legyen. Négyszögjel esetén például annak egész spektrumának vonalai (tehát a páratlan felharmonikusai) olyan szorzatokat képeznek, amelyek DC-jarulékot adnak a lock-in mért jeléhez.Sablon:H

Analóg eszközök referenciajelén a hőmérsékleti elmászás (termikus drift) amplitúdóváltozást okoz, amit kompenzálni kell, mert ez közvetlenül hat az egész eszköz erősítésére. Digitális eszközben ilyen probléma a numerikus referenciajel alkalmazása miatt nem lép fel.Sablon:H

Alkalmazása

Kis jelszintek mérése

A lock-in a gyakorlatban akár nanovoltos erősségű váltakozó jelek észlelésére is alkalmas, még akkor is, ha a zaj négyzetes középértéke eléri ennek akár az ezerszeresét is. A zaj és a jel gyakorlati határát a készülék dinamikus tartaléka adja meg. Analóg eszközökben az erősítőfokozatok és más komponensek zaja, digitális eszközben az AD-felbontás is hatással van erre.Sablon:H

Optikai detektálás

Az optikai mérések legáltalánosabb és legegyszerűbb megvalósításában egy fényforrás és egy detektor között található a vizsgált rendszer, amelynek egy tulajdonsága a forrásból és a detektorból származó információ összevetésével jellemezhető. Azonban bizonyos rendszerjellemzők (pl. nagy környezeti zaj, ehhez képest gyenge effektus, zavaró effektusok, a vizsgált rendszer vagy a mérőrendszer jellemzőinek lassú elmászása, azaz driftje) miatt ennél összetettebb mérési eljárást igényelnek.Sablon:H

Az optikai mérés zajcsökkentésének egy eszköze lehet a lock-in módszer. Ezt alapvetőek kétféleképpen alakítják ki:

Ha megoldható a fényforrás modulálása (pl. LED vezérlése jelgenerátorral), akkor a kis jelintenzitás nagy zajháttérből is kinyerhető a lock-in módszerrel.
De alkalmazható szegmentált szűrőtárcsa (chopper) is, amelyet folytonos fényforrás nyalábjában forgatva szaggatott, periodikus jelet nyerünk (lásd az ábrán). A detektált jelből a szaggatással szinkronban levő jelenségek lock-in módszerrel leszűrhetők.^[2]

IQ-demoduláció

IQ-demodulátornak nevezik az olyan berendezést, amelyben két lock-in erősítő követi egymást úgy, hogy a köztük lévő fázistolás éppen 90 fok legyen. Ilyen kétfázisú detektor alkalmazható akkor, ha a referenciajel és a hasznos jel között ismeretlen, jellemzően nem állandó a fázistolás, de az ebből eredő kimenetváltozást kompenzálni szükséges. Az első lock-in kiszűri a referenciától eltérő jelkomponenseket, viszont a kimenete függ a referenciajel fázisának és a hasznos jel fázisának viszonyától. A korábban közölt összefüggésnek megfelelően az első lock-in kimenete, amelyet történeti okokból angol kifejezéssel in-phase (azaz fázisban levő) komponensnek neveznek:

$f_{i n - p h a s e} = \frac{V_{j e l} V_{l o k}}{2} \cdot \cos (ϑ_{j e l} - ϑ_{l o k}) \sim I : = V_{j e l} \cos ϑ$ ,

ahol $ϑ = ϑ_{j e l} - ϑ_{l o k}$ . A kétfázisú berendezés másik lock-in erősítőjén a referenciajel 90°-kal eltoltját keverik a bejövő jellel, amelyből származik az úgynevezett quadrature (azaz merőleges) komponens.

$f_{q u a d r a t u r e} = \frac{V_{j e l} V_{l o k}}{2} \cdot \sin (ϑ_{j e l} - ϑ_{l o k}) \sim Q : = V_{j e l} \sin ϑ$ .

A fenti két mérés alapján, $V_{l o k}$ ismeretében a berendezés megadhatja a jel mért amplitúdóját és a fáziskülönbségét:

$A = \sqrt{I^{2} + Q^{2}}$ , illetve $ϑ = c t g (\frac{Q}{I})$ .Sablon:H

Jegyzetek

Fordítás

Sablon:Fordítás

Források

Tananyagok, ismeretterjesztő weblapok

Szakkönyvek

Sablon:CitLib
Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.
Sablon:Cite book

[1] Sablon:Cite web

[2] Sablon:Cite web

[1]

[2]

Lock-in erősítő

Tartalomjegyzék

Működési elve

Matematikai háttér

Analóg lock-in

Digitális eszközök

A mérés jellemzői

Dinamikus tartalék

Referenciajel

Alkalmazása

Kis jelszintek mérése

Optikai detektálás

IQ-demoduláció

Jegyzetek

Fordítás

Források

Tananyagok, ismeretterjesztő weblapok

Szakkönyvek

Navigációs menü

Lock-in erősítő

Működési elve

Matematikai háttér

Analóg lock-in

Digitális eszközök

A mérés jellemzői

Dinamikus tartalék

Referenciajel

Alkalmazása

Kis jelszintek mérése

Optikai detektálás

IQ-demoduláció

Jegyzetek

Fordítás

Források

Tananyagok, ismeretterjesztő weblapok

Szakkönyvek

Navigációs menü

Keresés