Görbületi nyomás

A görbületi nyomás vagy kapilláris nyomás a folyadékfelület görbültségéből származó nyomás.

Kísérleti megfigyelések

Egy vékony csövön keresztül felfújt szappanbuborék, ha lehetővé tesszük a cső nyitott végén a levegő áramlását, összehúzódk. A szappanbuborék belsejében a külső légnyomáshoz képest nyomástöbblet uralkodik. Görbült folyadékfelszín esetén a felületi feszültségből a felszín belseje felé mutató erő származik, ez a görbületi nyomás.

Meghatározása

A görbületi nyomás meghatározásához tekintsük egy $R$ sugarú szappanbuborék gömböt. A sugár $\mathrm{\Delta }R$-rel való megnövelésekor a gömb felületének megváltozása

$\mathrm{\Delta }S=2(4\pi (R+\mathrm{\Delta }R{)}^2-4\pi R^2)$.

A felület növekedésével a felületi energia megváltozása:

$\mathrm{\Delta }E=\sigma \mathrm{\Delta }S\approx 2\sigma (8R\pi \mathrm{\Delta }R)$, ahol a $\sigma$ a felületi feszültség.

Itt kihasználtuk, hogy $\mathrm{\Delta }R<<R$ és ezért a $\mathrm{\Delta }{R}^2$ -et tartalmazó tagot a felület változásának számításakor elhanyagoltuk. A gömb sugarának $\mathrm{\Delta }R$ -rel való megváltozása során a belső túlnyomásból származó erő a $\mathrm{\Delta }R$ úton munkát végez:

$\text{ L = F*ΔR = p*S*ΔR }$ , ahol $p=\frac{F}{S}$ és $S=4\pi R^2$ 

A felszín növelésére végzett munka egyenlő a felületi energia megváltozásával, azaz $L$ $=$ $\mathrm{\Delta }E$, ebből pedig adódik:

$$p=\frac{\sigma \mathrm{\Delta }S}{S\mathrm{\Delta }R}=\frac{16\pi R\mathrm{\Delta }R}{\mathrm{\Delta }R4\pi R^2}=\frac{4\sigma }{R}$$ 

Mivel a szappanbuborékot két gömbfelület határolja, így az egyik felülethez a fenti egyenlettel adott nyomás felének megfelelő görbületi nyomás (p_g) tartozik

$p_g=\frac{2\sigma }{R}$ 

A görbületi nyomás mindig a görbült felület homorú oldala felé mutató nyomóerőt eredményez.

Források

• http://slideplayer.hu/slide/2131922
• Filep Emőd–Néda Árpád: Hőtan; Ábel Kiadó, Kolozsvár, 2003

Források

• http://slideplayer.hu/slide/2131922
• Filep Emőd–Néda Árpád: Hőtan; Ábel Kiadó, Kolozsvár, 2003