Mihajlo Vasziljovics Osztrohradszkij

Sablon:Személy infobox Mihajlo Vasziljovics Osztrohradszkij (Sablon:Ukránul, Sablon:Oroszul; Pasenyivka, 1801. szeptember 24. – Poltava, 1862. január 1.) ukrán nemzetiségű matematikus, mechanikus és fizikus az Orosz Birodalom idején. Leonhard Euler követője, a cári Oroszország egyik legkiválóbb matematikusa.

Élete

Osztrohradszkij 1801. szeptember 24-én született Pasenyivka faluban (akkor az Orosz Birodalom Poltavai kormányzóságának része, ma Poltavai terület, Ukrajna). 1816 és 1820 között a Harkivi Egyetemen Tyimofej Oszipovszkij tanítványa volt. Tanárát 1820-ban vallási okok miatt felfüggesztették, Osztrohradszkij ezért nem volt hajlandó levizsgázni, sosem kapta meg PhD fokozatát. 1822 és 1826 között a Sorbonne és a Collège de France diákja volt Párizsban. 1828-ban visszatért az Orosz Birodalomba, Szentpétervárott telepedett le, az Orosz Tudományos Akadémia tagjává választották. Ezzel párhuzamosan a Haditechnikai-Műszaki Egyetem professzora is lett.

1862-ben, 60 évesen hunyt el Poltavában. Emlékét a kremencsuki (Poltavai terület) Mihajlo Osztrohradszkij Nemzeti Egyetem, illetve egy róla elnevezett poltavai utca őrzi.

Munkássága

2 hrivnyás emlékérme, melyet 2001-ben vert az Ukrán Nemzeti Bank

Emléktábla Poltavában, utolsó házának falán

Főleg variációszámítás, integrál, algebrai függvények, számelmélet, algebra, geometria, valószínűség-elmélet matematikai területeken dolgozott, ezen kívül alkalmazott matematika, matematikai fizika és klasszikus mechanika terén is maradandót alkotott. Utóbbiban hozzájárult a rugalmas testek mozgásának vizsgálatához, fejlesztette a dinamika és fluidtechnika egyenletekbe rendezését, főleg Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson és Augustin Cauchy nyomdokain.

Oroszországban ezen a területen Nyikoláj Dmitrijevics Brásman (1796–1866), Avguszt Juljevics Davidov (1823–1885) és különösen Nyikolaj Jegorovics Zsukovszkij (1847–1921) követője volt.

Sírja szülőfalujában

Nem értékelte Lobacsevszkijnek a nemeuklideszi geometria terén végzett 1823-as kutatásait, el is utasította, mikor közlésre benyújtotta a szentpétervári akadémiának.

Divergenciatétel

1826-ban Osztrohradszkij adta a Lagrange által 1762-ben felfedezett divergenciatétel első általános bizonyítását.

Osztrohradszkij-egyenlet

$\underset{V}{\iiint }(\frac{\partial P}{\partial x}+\frac{\partial Q}{\partial y}+\frac{\partial R}{\partial z})dxdydz=\underset{\mathrm{\Sigma }}{\iint }(P+Q+R)d\mathrm{\Sigma }$.

Osztrohradszkij-féle integrációs eljárás

Jól ismert a racionális függvények integrálására alkotott módszere. Először külön nézzük egy frakcionális racionális függvény (a racionális rész (algebrai frakció) és transzcendens rész (logaritmussal és kotangennsel) összege). Másodszorra meghatározzuk a racionális részt integrálás nélkül, majd egy Osztrohradszkij-formulában lévő integrálba rendeljük:

$\int \frac{R(x)}{P(x)}dx=\frac{T(x)}{S(x)}+\int \frac{X(x)}{Y(x)}dx,$

ahol $P(x),S(x),Y(x)$ ismert p, s, y polinomok, $R(x)$ ismert polinom, melynek értéke nem nagyobb, mint $p-1$, és $T(x),X(x)$ ismeretlen polinomok, melyek értéke nem nagyobb, mint $s-1$ és $y-1$

$S(x)$ $P(x)$ és $P^{\prime }(x)$ legnagyobb közös osztója. A nevező $Y(x)$ integrál szerves maradéka lehet, a $P(x)=S(x)Y(x)$ egyenletből kiszámítható módon.

Források

• Sablon:Citation
• Sablon:Citation