Catalan-álprímek

A matematika, illetve a számelmélet területen az n páratlan összetett természetes szám akkor Catalan-álprím vagy Catalan-pszeudoprím, ha n teljesíti a következő kongruenciát:

$(-1{)}^{\frac{n-1}{2}}\cdot C_{\frac{n-1}{2}}\equiv 2(\mathrm{mod}n),$

ahol C_m az m-edik Catalan-számot jelöli. A kongruencia igaz minden páratlan n prímszámra is, ami érthetővé teszi, hogy az n összetett számokat miért nevezik álprímeknek.

Tulajdonságaik

Eddig mindössze három Catalan-álprím ismeretes: 5907, 1194649 és 12327121 Sablon:OEIS, melyek közül a két utóbbi szám Wieferich-prím négyzete. Általában is igaz, hogy ha p Wieferich-prím, akkor p² Catalan-féle pszeudoprím.

Jegyzetek

• Sablon:Cite journal
• Catalan pseudoprimes. Research in Scientific Computing in Undergraduate Education.