Erdős–Fuchs-tétel

A matematika, azon belül a kombinatorikai számelmélet területén az Erdős–Fuchs-tétel egy azzal kapcsolatos állítás, hogy számok hányféleképpen fejezhetők ki egy adott halmaz elemeinek páronkénti összegeként; az állítás szerint ennek a számnak az átlagos nagyságrendje nem lehet lineáris függvényhez közel.

A tételt Erdős Pál és Wolfgang Heinrich Johannes Fuchs mondta ki.

Állítás

Legyen A a természetes számok részhalmaza, r(n) pedig jelölje, hogy hányféleképpen lehet az n természetes számot kifejezni az A két elemének összegeként (a sorrendet is figyelembe véve). Tekintsük az átlagot:

$R(n)=\frac{r(1)+r(2)+\cdots +r(n)}{n}.$

A tétel szerint

$R(n)=C+O\left(n^{-3/4-\epsilon }\right)$

nem lehet igaz, csak ha C = 0.

Irodalom

• Sablon:Cite journal
• Sablon:Cite book