Tijdeman-tétel
A számelméletben a Tijdeman-tétel azt állítja, hogy véges sok egymás után következő hatványszám van, vagyis az exponenciális egyenlet megoldásszáma véges, ha n és m is nagyobb, mint 1.[1][2]
A tételt a holland Robert Tijdeman látta be 1976-ban[3] a transzcendenciaelmélet Baker módszerével, ami minden x, y, m és n-re az exp exp exp exp 730 korlátot adta.[1][4][5]
A Tijdeman-tétel bizonyítása nyomán Preda Mihăilescu nekiállt belátni a Catalan-sejtést,[6] amiből következik, hogy a Tijdeman-tétel egyenletének egyetlen megoldása van, a 9=8+1.[7]
A tételben fontos, hogy egymást követő hatványszámokról van szó. Az egyenlet máig nyitott probléma; ez az általánosított Tijdeman-sejtés.[8] Ez következne a Pillai-sejtésből (1931), ami azt állítja, hogy az egyenlet megoldásainak száma véges. A Pillai-sejtés pedig következne az abc-sejtésből.[9]