Marshall Hall-sejtés

A Marshall Hall-sejtés a négyzet- és a köbszámok távolságával foglalkozik. Azt állítja, hogy a nem hatodik hatványok esetén a négyzet- és a köbszámok egymástól bizonyos távolságra esnek. A Mordell-egyenlettel és az elliptikus görbék egész pontjaival kapcsolatban vetődött fel.

A sejtés gyenge formája:

$C(n)\sqrt{n}<|m^2-n^3|$

ahol C(n) egy egynél kisebb exponenciális tényező, ami tart az egyhez, ha n → ∞. Ekkor minden ε > 0-ra

$c(\epsilon )n^{1/2-\epsilon }<|m^2-n^3|.$

A sejtés erős formájában a bal oldalt $\sqrt{n}$ konstansszorosa helyettesíti. Ezt a formát vetette fel eredetileg Marshall Hall 1970-ben.

A gyenge forma az abc-sejtés következménye. Más hatványokra általánosítva a Pillai-sejtéshez jutunk.

Források

• Sablon:Cite book
• Sablon:Cite book

További információk

• [1], Noam Elkies oldala a problémáról
• [2], Ismael Jimenez Calvo jó példái a sejtésre.