Politropikus állapotváltozás

Politropikus állapotváltozások, a politropikus kitevő különböző értékeire a p-v diagramon

Állapotváltozások a T-s diagramon.

A politropikus állapotváltozás vagy politropikus folyamat olyan állapotváltozás, amely során a termodinamikai rendszerre igaz a $p{V}^n=C$ egyenlet, ahol $p$ a nyomás, $V$ a térfogat, $n$ a politropikus kitevő, $C$ pedig konstans.

Ez a legáltalánosabb állapotváltozás. A hőközlés a környezettel tetszőleges. Az állapotjelzők közötti összefüggések:

$\frac{p_1}{p_2}={\left(\frac{v_2}{v_1}\right)}^n;\frac{T_1}{T_2}={\left(\frac{v_2}{v_1}\right)}^{n-1};\frac{T_1}{T_2}={\left(\frac{p_1}{p_2}\right)}^{\frac{n-1}{n}}$

A politropikus kitevő értéke a gyakorlatilag fontos esetekben $1\le n\le \kappa .$

A külső munka:

$L_{12}=\underset{1}{\overset{2}{\int }}pv=\frac{1}{n-1}(p_1{v}_1-p_2{v}_2)=\frac{p_1{v}_1}{n-1}(1-\frac{T_2}{T_1})=\frac{p_1{v}_1}{n-1}[1-{\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^{\frac{n-1}{n}}]$

Az entrópiafüggvény:

$s_2-s_1=c_n\ln \frac{T_2}{T_1}$,

ahol

$c_n=c_v\frac{n-\kappa }{n-1}$

a politropikus fajhő.

A belső energia változása az állapotváltozás során:

$q_{12}=u_2-u_1=c_n(T_2-T_1)=c_v\frac{n-\kappa }{n-1}(T_2-T_1)$

A közölt (elvont) hő és a közeg által végzett munka hányadosa:

$\frac{q_{12}}{L_{12}}=\frac{\kappa -n}{\kappa -1}$

Megfelelően választott kitevővel minden állapotváltozás leírható a politropikus állapotváltozás egyenleteivel:

• n = 0: izobár állapotváltozás
• n = 1: izoterm állapotváltozás
• n = κ: adiabatikus állapotváltozás, κ az adiabatikus kitevő
• n = ∞: izochor állapotváltozás

Források

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.