Hosszkontrakció

A fizikában a hosszkontrakció vagy relativisztikus rövidülés olyan jelenség, melyet egy szemlélő egy hozzá képest nagy sebességgel mozgó tárgy esetében figyelhet meg. Ezt a megállapítást először Hendrik Lorentz fogalmazta meg, ezért gyakran hívják Lorentz-rövidülésnek vagy Lorentz–FitzGerald-rövidülésnek is.

A rövidülés csak a fénysebességhez közeli sebességeken figyelhető meg, a mindennapi sebességeken elhanyagolható ez a hatás, bár elvileg minden sebességre igaz. A rövidülés a megfigyelt mozgó tárgy mozgásával egyirányú.

Például 42 300 km/s sebességen a hossz még az eredeti 99%-a. (A fény sebessége Sablon:Szám). Ahogy a sebesség közelít a fény sebességéhez, a hatás dominánssá válik, mint azt az alábbi egyenlet mutatja:

$L=\frac{L_0}{\gamma (v)}=L_0\sqrt{1-v^2/c^2}$

ahol

$L_0$ a test hossza nyugalomban,

$L$ a megfigyelő által észlelt hosszúság,

$v$ a relatív sebesség a megfigyelő és a mozgó tárgy között,

$c$ a fénysebesség,

és a Lorentz-tényező:

$\gamma (v)\equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

A relatív mozgáskor a tárgy hossza az a táv, amelyet egy ponthoz viszonyítva a tárgy két végének szimultán mérésekor kivonnak egymásból. Még általánosabb konverzió kapható a Lorentz-transzformációból.

Történet

A hosszkontrakciót először George FitzGerald (1889) és Hendrik Lorentz (1892) vetette fel, amikor a Michelson–Morley-kísérlet negatív eredményét próbálták megmagyarázni, hogy megmentsék a stacionárius éter hipotézisét (Lorentz–FitzGerald-rövidülés-hipotézis).

Habár mind FitzGerald, mind Lorentz megemlíti a tényt, hogy a mozgásban lévő elektrosztatikus tér deformálódik („Heaviside-Ellipszoid” Oliver Heaviside után, aki levezette a deformációt az elektromágneses elméletből, 1888-ban), mely egy ad hoc hipotézis volt, mert abban az időben nem volt elégséges ok és bizonyíték arra, hogy az intermolekuláris erők hasonló módon viselkednének, mint az elektromágneses erők.

1897-ben Joseph Larmor kidolgozott egy modellt, ahol már minden erőnek elektromágneses eredete van, és úgy tűnt, hogy a hosszkontrakció ennek közvetlen következménye. Albert Einstein (1905) volt az első, aki a hipotézis ad hoc jellegét megszüntette azzal, hogy demonstrálta: a hosszkontrakció nem az éter dinamikus hatása, hanem a tér egy kinematikus hatása, és ezzel egy időben megfogalmazta a speciális relativitás elméletét. Einstein meglátását Hermann Minkowski és mások továbbfejlesztették, demonstrálták a téridő relativisztikus hatásait. Így a hosszkontrakció nem kinetikus, hanem kinematikus eredetű.

Példák

Ha két test hosszát mérjük két különböző vonatkoztatási rendszerben, akkor az egyidejűség döntő jelentőségű. A newtoni mechanikában a szimultaneitás abszolút, és ezért L és $L_0$ mindig egyenlő. A relativitás elméletében, mivel a fény sebessége állandó minden vonatkoztatási rendszerben, a szimultaneitás relativitásával együtt ezt az egyenlőséget megváltoztatja. Így ha egy megfigyelő az egyik rendszerben megméri a test végpontjait szimultán, a megfigyelők minden más rendszerben vitatják a mérés szimultán jellegét. Az eltérést a Lorentz-transzformáció tárgyalja és oldja meg. A transzformáció eredményeként az eredeti hossz változatlan marad és megfelel a test legnagyobb hosszának, miközben ugyanez a test egy másik vonatkoztatási rendszerben rövidebb lesz az eredeti hosszúságnál.

Ez a rövidülés csak a mozgás irányában történik, és a következő egyenlettel írható le:

$L=L_0\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

ahol $v$ a relatív sebesség és $c$ a fénysebesség

Ha például egy vonat az S’ állomáson áll, egy másik vonat az S állomáson áll, és a kettőjük közötti relatív sebesség v = 0,8 c, akkor az S’-ben egy rúd eredeti hosszúsága $L_0^{\text{'}}=30\mathrm{c}\mathrm{m}$, a rövidült hossz L.

$L=L_0^{\text{'}}\cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=18\mathrm{c}\mathrm{m}$

A relativitás elméletéből következően a rövidülés szimmetrikus, és fordítva is igaz.

A hosszkontrakció egyszerűen levezethető a Lorentz-transzformációból.

Kapcsolódó szócikkek

• Idődilatáció
• Ehrenfest-paradoxon
• Létraparadoxon
• Lorentz-transzformáció
• Michelson–Morley-kísérlet
• Hendrik Lorentz
• Relativitáselmélet
• Általános relativitáselmélet