Minkowski–Hajós-tétel

Sablon:Nincs forrás Ennek a sejtésnek számos egymással ekvivalens formája van:

1. Ha az n dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor van két kocka, amelyek egy teljes n-1 dimenziós lap mentén csatlakoznak. (Rácsszerű lefedés esetén a középpontok rácsot alkotnak, ahol rács n lineárisan független $v_1,\dots ,v_n$ vektor esetén az összes $k_1{v}_1+\cdots +k_n{v}_n$ alakú összeg, ahol k₁,…,k_n egész számok.)

2. Ha A olyan n-szer n-es mátrix, amelynek a determinánsa 1 és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló x oszlopvektor, hogy az Ax oszlopvektor minden koordinátája 1-nél kisebb.

3. Ha a G véges Abel-csoport minden eleme pontosan egyszer szerepel az $A_1\times \cdots \times A_s$ Descartes-szorzatban, ahol minden tényező $\{1,\dots ,x^n\}$ alakú halmaz, akkor legalább az egyik tényező csoport.

Minkowski 1896-ban az 1. formát n≤3-ra igazolta, az általános esetet egy későbbi, valójában soha nem publikált cikkben ígérte. Így kapta az állítás a Minkowski-sejtés nevet. Ezt Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen az az n=9 esetig igazolta.

A problémát végül is Hajós György 1941-ben, harmadik formájában, csoportgyűrűket alkalmazó módszerekkel igazolta. Sablon:Portál