Trigonometrikus egyenlet

A trigonometrikus egyenlet olyan egyenlet, ahol az ismeretlen változó valamilyen szögfüggvény változójaként jelenik meg. A trigonometriai függvények periodicitása miatt a trigonometriai egyenleteknek általában végtelen sok megoldásuk van.

Példa

A trigonometrikus egyenletek megoldása közben gyakran kell trigonometrikus azonosságokat alkalmazni.

Tekintsük példaként a

$\sin x=\cos x$

egyenletet.

A $\cos x=\sqrt{1-{\sin }^{2}x}$ azonosságot felhasználva

$\sin x=\sqrt{1-{\sin }^{2}x}.$

Négyzetre emeléssel

${\sin }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$

amiből

$2\cdot {\sin }^{2}x=1,$

és

$\sin x=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

aminek megoldásai

$x=45^{\circ }\pm k\cdot 90^{\circ }(k=0,1,2,...)$

ívmértékben

$x=\frac{\pi }{4}\pm k\cdot \frac{\pi }{2}(k=0,1,2,...).$

Mivel a négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás, ezért a gyököket behelyettesítéssel ellenőrizni kell. Így a gyökök alakja:

$x=\frac{\pi }{4}\pm 2k\cdot \frac{\pi }{2}(k=0,1,2,...).$

Lásd még

• Egyenlet
• Trigonometria

Források

• Kleine Enzyklopädie. Mathematik. Leipzig: VEB Verlag Enzyklopädie. 1970. 288-292. oldal.