Jelenérték

A jelenérték (angolul present value, rövidítve PV) a pénz időértékét kifejező közgazdaságtani fogalom. Kifejezi, hogy jövőben egy egységnyi pénz ma hány egységnyit ér. Fordított logikával hasonló fogalomhoz, a pénz jövőértékéhez juthatunk: ma egy egységnyi pénz adott idő elteltével mennyit fog érni.

Jelenérték kiszámítása

A jelenérték kiszámítása során az időszakra jellemző kamattal diszkontáljuk a pénzt.

Amennyiben a T. időszakban esedékes egyetlen kifizetésünk van:

$PV=\frac{C}{(1+r_1)\cdot (1+r_2)\cdot ...\cdot (1+r_T)}=\frac{C}{\prod _{t=1}^T(1+r_t)}$

Ha a T. időszakig tartó folyamatos pénzáramlásunk van:

$PV=\sum _{t=1}^T\frac{C_t}{(1+r_t{)}^t}$

$\text{Ahol:}$

$C_t\text{: a jövőben esedékes pénzmennyiség}$

$r_t\text{: a t lejáratú, hasonló kockázatú befektetések elvárt hozama (effektív kamatszámítás esetén) }$

Ha a kamatot (elvárt hozamot) minden időszakban ugyanannyinak feltételezzük, akkor a következő módon egyszerűsödik a jelenérték kiszámítása:

Egy kifizetés esetén:

$PV=\frac{C}{(1+r{)}^t}$

Pénzáramlás esetén:

$PV=\sum _{t=1}^T\frac{C_t}{{(1+r)}^t}$

Jövőérték kiszámítása

A jövőérték (angolul future value, rövidítve FV) kiszámítása a fenti gondolatmenetet követve egyszerűen következik. A mai egységnyi pénz T időszak múlva esedékes értéke:

$FV=C\cdot (1+r_1)\cdot (1+r_2)\cdot ...\cdot (1+r_t)=C\cdot \prod _{t=1}^T(1+r_t)$

$\text{Ahol:}$

$C\text{: a most rendelkezésre álló pénzmennyiség}$

$r_i\text{: az i. időszak kamata (effektív kamatozás)}$

Az előző esethez hasonlóan, ha változatlan kamatot tételezünk fel, akkor a jövőérték a következő formában adható meg:

$FV=C\cdot (1+r{)}^t$

További információk

• Varian, H. R. (2005), Mikroökonómia középfokon, Akadémiai Kiadó, Sablon:ISBN

Kapcsolódó szócikkek

• Kamatozás
• Kamat
• Hozamgörbe