Tizenkétszög

A geometriában a tizenkétszög egy tizenkétoldalú sokszög.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=12 esetben a következőt adja:

α = \frac{(n - 2)}{n} \cdot 18 0^{\circ} = \frac{10}{12} \cdot 18 0^{\circ} = 15 0^{\circ}

tehát a szabályos tizenkétszög belső szögei 150 fokosak.

A szabályos tizenkétszög szerkesztése

A szabályos tizenkétszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

Az alábbi animáció egy 23 lépéses szerkesztést mutat be. Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik 8. és a 11. lépés között.

A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=12 esetben:

A = \frac{n}{4} a^{2} ctg \frac{π}{n} = 3 a^{2} ctg \frac{π}{12} = 3 (2 + \sqrt{3}) a^{2} \approx 11, 19615242 a^{2}

ami a köré írt kör sugarának (R) függvényében a következőképpen alakul n=12 esetben:

A = n \cdot R^{2} \cdot \sin \frac{π}{n} \cdot \cos \frac{π}{n} = 12 R^{2} \cdot \sin \frac{π}{12} \cdot \cos \frac{π}{12} = 6 R^{2} \sin \frac{π}{6} = 3 R^{2}

a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

A = n \cdot r^{2} \cdot tg \frac{π}{n} = 12 \cdot r^{2} \cdot tg \frac{π}{12} = 12 (2 - \sqrt{3}) r^{2} \approx 3, 2153903 r^{2}

Szabályos tizenkét szögeket használnak fel az alábbi periodikus csempézések:

Az ausztrál 50 centes, a fidzsi-szigeteki 50 centes, a tongani 50 seniti és a salamon-szigeteki 50 centes érmék szabályos tizenkétszög alakúak. A horvát kuna 25-ös érméje szintén. 2005 júliusig a román 5000 lejes érme szintén tizenkétszögletű volt. A kanadai penny érme is tizenkétszög alakú volt 1982 és 1996 között valamint a dél-vietnami 20 Ðong érme 1975-ig. A zambiai 50 ngwee (1992-ig) és a malawi 50 tambala (1995-ig) tizenkétszögletű volt. A mexikói 20 centes érme is tizenkétszög.