Simson-egyenes forrásának megtekintése

'''Tétel:''' A háromszög köré írt kör tetszőleges pontjának az oldalegyenesekre eső merőleges vetületei egy egyenesbe esnek, ez az egyenes a Simson-egyenes.

'''Bizonyítás:'''

[[Kép:simson.JPG]]

<math>ACPB</math> [[húrnégyszög]] <math>\longrightarrow \beta + \epsilon + \alpha = 180^\circ</math>.

<math>ASPM</math> húrnégyszög (<math>S</math>-nél és <math>M</math>-nél lévő szögei derékszögek) <math>\longrightarrow \beta + \epsilon + \theta = 180^\circ \longrightarrow \theta = \alpha</math>.

<math>PIMC</math> húrnégyszög, mert <math>MPC \measuredangle = \alpha = MIC \measuredangle</math> (<math>PMC \bigtriangleup</math> derékszögű) <math>\longrightarrow \beta + 90^\circ + \alpha = 180^\circ</math>.

<math>BSPI</math> húrnégyszög (<math>S</math>, <math>I</math>-nél fekvő szögek derékszögűek) <math>\longrightarrow BPS \measuredangle = \theta = BIS \measuredangle</math>; <math>BSP \bigtriangleup</math> derékszögű: <math>SPK \bigtriangleup \sim BIK \bigtriangleup</math> (két oldal és közbezárt szög – váltószögek) <math>\rightarrow</math> a többi szög is azonos.

<math>\longrightarrow \theta = \alpha</math> (váltószögek), így egy egyenesbe esnek az <math>S</math>, <math>I</math>, <math>M</math> pontok.

== Külső hivatkozások ==
* [http://agutie.homestead.com/files/simsontheorem1.html Bizonyítás angolul, lépésről lépésre]

[[Kategória:Háromszögek]]