Majdnem forrásának megtekintése

A '''majdnem minden''', '''majdnem mindig''' és '''majdnem mindenhol''' a [[Matematika|matematikában]] a [[mértékelmélet (matematika)|mértékelmélet]]hez kapcsolódó fogalmak. Ha egy állítás majdnem mindenhol (majdnem mindig, majdnem minden elemre) teljesül, akkor a lehetséges eseteknek/elemeknek csak egy [[nullmértékű halmaz|nullmértékű részhalmaz]]án nem.

Néhány példa:
* Ha egy [[sorozat (matematika)|sorozat]] majdnem minden eleme pozitív, akkor csak véges sok nempozitív eleme van.
* Majdnem minden [[valós számok|valós szám]] [[irracionális számok|irracionális]]: csak [[megszámlálható]]an sok [[Racionális számok|racionális szám]] van. (Más kontextusban érthetnek alatta nulla [[Lebesgue-mérték]]ű nem megszámlálható halmazt is, például a [0,1] halmaz egy véletlen eleme majdnem mindig benne van a [[Cantor-halmaz]] komplementerében).
* A [[számelmélet]]ben, ha egy pozitív egészeken értelmezett P(''n'') tulajdonságra p(''N'') azoknak az ''N''-nél nem nagyobb ''k'' egészeknek a száma, amelyekre P(''k'') fennáll, akkor P majdnem mindig igaz, ha p(''N'')/''N'' → 1, amikor ''N'' → ∞. (Például majdnem minden szám [[összetett számok|összetett]], mert a prímek száma ln ''N''/''N''-hez tart.)
* Egy zárt intervallumon értelmezett [[monoton függvény]] majdnem mindenhol [[Differenciálhatóság|differenciálható]], azaz a nem differenciálható pontjainak Lebesgue-mértéke nulla.
* Ha végtelen sokszor feldobunk egy érmét, majdnem mindig lesz a dobások között fej, azaz a csupa írás sorozatnak 0 a [[valószínűség]]e, annak ellenére, hogy az esemény nem lehetetlen.
* Az <math>X_n</math> [[valószínűségi változó]]-sorozat majdnem mindenhol konvergál (vagy 1 valószínűséggel konvergál) ''X''-hez, ha
:<math>\Pr\left(\big\{\omega \in \Omega \, | \, \lim_{n \to \infty}X_n(\omega) = X(\omega) \big\}\right) = 1.</math>

== Kapcsolódó szócikkek ==
* [[Majdnem minden]]
* [[Majdnem biztosan]]
* [[Elegendően nagy]]
* [[Nagy számok törvénye]]
* [[Ultraszűrő]]

{{Portál|Matematika}}
[[Kategória:Mértékelmélet]]
[[Kategória:Matematikai terminológia]]

[[de:Fast alle]]